[理工]108中央數學 線代

[ping990579 (小山青)]

https://imgur.com/4pR6U07
想問E 我對板上的答案 Ｅ是true
但我的想法是任何矩陣都可以做SVD,
或是也可以用非q非p説不能做SVD就不是對稱矩陣
所以這題應該是false,不知道是答案有錯還是我的想法錯所以上來問一下大家

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※ 編輯: ping990579 (122.116.197.8 臺灣), 11/13/2022 10:16:01
推 r74561: 若A:mxn為任意矩陣，則A可作SVD
→ r74561: B:nxn為對稱矩陣包含於A，所以B亦可作SVD
→ r74561: 以若非Q則非P來表達的話
→ r74561: P=任意矩陣 Q=可以作SVD
→ r74561: 所以應該是
→ r74561: 若不可作SVD，則A不為任意矩陣
→ r74561: 既然A不是矩陣，那當然不會是對稱矩陣
→ ping990579: 非q則非p 以e選項命題來看是 「若不能做svd分解則不
→ ping990579: 是對稱矩陣」，如果選項e改成你講的p那我也是會選tru
→ ping990579: e，可是他的p是對稱矩陣，請r大指教一下
推 r74561: 我想表達的是 對稱矩陣B是任意矩陣A的子集合
→ r74561: 某一個元素不能作SVD，所以不屬於任意矩陣這個集合
→ r74561: 既然不屬於任意矩陣A這個集合
→ r74561: 就不會屬於對稱矩陣B這個集合
→ ping990579: 瞭解，但我在想我的說法是哪裡有誤，我覺得聽起來蠻
→ ping990579: 合理的，就我那個講法r大你覺得哪裡是錯的嗎還是我誤
→ ping990579: 用反證法了呢
推 r74561: 我想你可能是被題目的對稱誤導了
→ r74561: 任何矩陣都可以作SVD≡不可作SVD的矩陣不存在
→ r74561: 對稱矩陣都可以作SVD≡不可作SVD的對稱矩陣不存在
→ r74561: 這兩個論述都是正確的
→ r74561: 不管這個矩陣有什麼性質(對稱、反對稱...)
→ r74561: 已經滿足它是矩陣這個前提，所以都成立
→ ping990579: 所以感覺是不能用若p則q套這題，整個取反感覺才是比
→ ping990579: 較正確的
→ ping990579: 感謝r大
→ ping990579: https://imgur.com/undefined
→ ping990579: 我搞錯命題了
→ ping990579: https://imgur.com/undefined
→ ping990579: 奇怪 上面圖片沒傳到https://imgur.com/BZwx1SW
→ ping990579: 不過好像還是錯
推 r74561: 以你第二行的論述
→ r74561: 會得出存在一個不是對稱矩陣的A不可作SVD
→ r74561: 這跟所有矩陣都可以SVD的論述互相矛盾
→ r74561: 你想表達的是這個意思對吧
→ r74561: 我的想法是
→ r74561: 第二行找到的這個不屬於對稱矩陣的元素A
→ r74561: 無法證明這個元素A是一個矩陣
→ r74561: 要作SVD的前提必須是一個矩陣
→ r74561: 我想用集合論來看的盲點應該在這邊
→ lena2689: 你P設錯了，你圖上p設成 ∀A ∈sym，所以得到「∃A   sy
→ lena2689: m」，與假設p矛盾，故p不成立。
→ lena2689: 如果硬要用若p 則q去看的話    我的看法是
→ lena2689: [法ㄧ]
→ lena2689: p: ∃A ∈sym，q: A ∈ SVD
→ lena2689: 故 if A    SVD then ∀A    sym(矛盾)
→ lena2689: 故 A    SVD 不成立
→ lena2689: [法二]
→ lena2689: p: A ∈sym，q: A ∈ SVD
→ lena2689: 故 if A    SVD then A   sym
→ lena2689: [法三]
→ lena2689: p: A is sym，q: A can SVD
→ lena2689: 故 if A can’t SVD then A is not sym
→ lena2689: 空白處是「不屬於」被吃掉了QQ
→ lena2689: 抱歉［法一] 的作法是錯的><
→ lena2689: 首先，若p則q、非q則非p必等價。
→ lena2689: 但當我們想驗證(若p則q)為false時，
→ lena2689: 要討論的是  (            ) ⇔(      )      ，也就是
→ lena2689: true then true.
→ lena2689: 舉例來說：
→ lena2689: For all n, if n is odd then n^2 is odd
→ lena2689: 反面為 if n^2 is even then for all n , n is even
→ lena2689: 空白又被吃了QQ，空白處為
→ lena2689: 如果(若p則q)成立，代表若p則非q不成立
→ lena2689: 故想否定(P    Q)時，應討論
→ lena2689:   (P    Q) 三(  P)  Q，而不是像[法一]那種 if true th
→ lena2689: true 的情況
→ ping990579: https://imgur.com/TBesDgd
→ ping990579: 我整理了一下R大跟L大講的，我大概懂Ｒ大說的了整理在
→ ping990579: 法一那邊，但l大的留言有些被吃掉了 ，所以我也不確
→ ping990579: 定後面寫的是不是l大要講的，非常感謝兩位大大的回答
→ ping990579: 所以結論是反證法無法矛盾 所以此題為true 大概是這
→ ping990579: 樣
→ lena2689: https://i.imgur.com/W8RDNpT.jpg
→ ping990579: 哦對我好像搞混了，加上用非p非q看感覺很像不太合理
→ ping990579: 就變成矛盾 整個亂用哈哈
→ ping990579: l大第二個那個假設非Q應該是矛盾法？
推 lena2689: 我是看這線代啟示錄跟黃子嘉的線代研究室，但我也有看到
→ lena2689: 你查的那個blog(我覺得那個blog好像怪怪的    )
→ lena2689: 矛盾法看起是一個比較大的分類，反證法是其中一種～
→ lena2689: 我其實對什麼法也不太了解抱歉><
→ lena2689: 但我覺得叫矛盾或反證法應該都可以
→ lena2689: 有差別的應該是
→ lena2689: proof by contradiction ：欲證明若p則q時，假設若p則非
→ lena2689: q
→ lena2689: proof by contrapositive : 若非q為正確，則從非q可推導
→ lena2689: 出非p
推 TaiwanFight: 若  A不可做SVD  則  A不是矩陣 則 A不是對稱矩陣
→ TaiwanFight: 所以有   若 A不可做SVD  則 A不是對稱矩陣
→ TaiwanFight: 這句話即為E的非Q則非P
推 TaiwanFight: 另外補充點  "若P則Q" 與以下三敘述等價
→ TaiwanFight: 1.若非Q則非P  2.非P或Q
→ TaiwanFight: 3.非(P且非Q)   其中1叫反證法 3叫矛盾證法
→ TaiwanFight: 2則是直接證法的一種
→ ping990579: 所以Ｔ大是說在svd與對稱矩陣間還必須過一個是否矩陣
推 TaiwanFight: 我只是在示範建構式數學的作法,另外直接證如下
→ TaiwanFight: 若 A是對稱矩陣  則 A是矩陣  則 A可做SVD.故E成立
推 TaiwanFight: 另外推文的那些圖片 不論是你的還是l大的圖片
→ TaiwanFight: 都多少有問題   可以說只有橘色那行是正確的
推 lena2689: 謝謝樓上，敘述得很清楚><
→ lena2689: 我前兩次推文都不太好，原po 不好意思QQ
→ lena2689: 在第二次推文中（被吃掉的部分），想說的是利用「*(p^*q
→ lena2689: )」來證明，也就是樓上3的矛盾證法。
→ lena2689: 我敘述怪怪的地方，是將「*(p^*q)」敘述成「否定(若p則*
→ lena2689: q)」，但總之被吃很多字變得很怪，就忽略它吧QQ
→ lena2689: 但圖片第二點使用的方法，我認為確實是反證法。「欲證明
→ lena2689: 若p則q成立，故令若p則非q不成立，推導出矛盾，故若p則q
→ lena2689: 成立」，也就是proof by contradiction的過程。
→ lena2689: 至於你第一種說的反證法，我會說使用proof by controosi
→ lena2689: tive，過程為「已知非q正確，從非q直接推導出非p」。
→ lena2689: 原po 及我第一次推文犯的錯，在於使用proof by contracp
→ lena2689: ositive 的過程中，「非q不成立，進而推導出非p」也就是
→ lena2689: 從false 推到false，因此不正確。
→ lena2689: https://i.imgur.com/pf1nLpl.jpg
→ lena2689: 我是參考這邊～
→ lena2689: 因此我認為「*(p^*q)」還是可以稱作反證法，樓上說3是矛
→ lena2689: 盾法沒錯，但我還是認為圖片沒問題，因為反證法也是矛盾
→ lena2689: 法的一種(我覺得啦QQ）
→ lena2689: 阿阿不對，應該是「*(若p^*q)」是矛盾證法，從若p^*q推
→ lena2689: 出矛盾叫反證法，是這樣嗎～
→ lena2689: 不論proof by controositive 或 contradiction，只要是
→ lena2689: 利用「推導矛盾來否定假設」都叫矛盾法(?)
→ lena2689: 那我圖片真的寫錯了，「否定若p 則q」確實是矛盾法，但
→ lena2689: 我底下使用的是反證法，對不起一直誤導原po QQ
推 lena2689: 總之「想要否定若p則q」代表矛盾證法，圖片應該要將這句
→ lena2689: 話改成「想要驗證若p則q的正確性」
→ lena2689: https://i.imgur.com/Uwu0odY.jpg
→ lena2689: https://i.imgur.com/DyGK1CS.jpg
→ lena2689: 上面的第四項應該是這樣才對QQ 對不起我好爛
→ lena2689: 假設(p^*q)為false時 p q有不同組合，所以會怪怪的orzz
→ lena2689: 結果上面還是搞錯….@@
→ lena2689: https://i.imgur.com/OhKGGso.jpg
→ lena2689: 其實A是對稱「矩陣」，矩陣可得SVD分解，直接證明了p->q
→ lena2689: ，但又假設p->q 不對，本身就是矛盾，故假設錯誤，我也
→ lena2689: 是想太多了==