Re: [商管] 投資學折現率複利的計算

[yueayase (scrya)]

※ 引述《scitamehtam (scitamehtam)》之銘言：
: from ntpu 的利率期貨投影片
: https://reurl.cc/jl0erq
: 我想請問的是 p21-23
: 其中p23頁中間
: 提到尚須處理三個月的折現
: 其中折現率 (1+R)^2=1.03
: 這邊我比較模糊
: 因為題目是說半年複利一次的折現率是6%
: 半年折現一次，所以半年就是 6%/2=3%
: 而3個月應該是單利吧？
: 所以我認為應該是 R=3%/2=1.5%
: 若根據他的 (1+R)^2=1.03
: 感覺比較像是每三個月就複利一次
: 這邊是哪裡思考錯誤嗎no
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: Sent from BePTT on my iPhone 12

這裡首先用了nomial rate of interest的概念:
也就是那個利率是把i拆成m等分，然後一年內算m次，每次用複利算

而這裡他的算法的假設是force of interest是常數
而force of interest的定義如下:

δ(t) = A'(t)/A(t)

然後回顧複利的定義: [A(t+1)-A(t)]/A(t) = [(1+r)^(t+1)-(1+r)^t]/(1+r)^t
=(1+r)-1=r

所以可以想成interest of force好像是利率的變化率之類的
(回顧A'(t) = lim(h->0) [A(t+h)-A(t)]/h)

由定義:
          ∫δ(t)dt
A(t) = A e          for some A

                          δt
若δ(t)是常數 => A(t) = Ae
                                δ
那現在一單位是半個月 => 1.03 = e

             0.5δ      0.5
=> 三個月 = e     = 1.03

這就是(1+R)^2=1.03的由來


Remark: 我是參考 The Theory of Interest 3rd ed. by Stephen G. Kellison
你可以參考看看
若想考SOA FM，但沒學過財務數學，也可以參考看看，我個人是覺得他把利率問題
的想法講得蠻清楚的，但有人是說這本過於理論就是了...
(但對數學系來講，這根本不算很理論XDDDD)

然後你也可以想成以nomial rate of interest複利計算一年後的本金+利息的總額

(1+i^(m)/m)^m 當m->∞

其值為e^i(m)
這個i^(m)就和force of interest吻合了

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※ 編輯: yueayase (114.47.66.237 臺灣), 05/16/2023 03:24:30
※ 編輯: yueayase (114.47.66.237 臺灣), 05/16/2023 03:34:54
※ 編輯: yueayase (61.227.52.44 臺灣), 05/16/2023 04:07:32
推 scitamehtam: 簡單看一下，想問 δ(t) 這個感覺比較像是 force o
→ scitamehtam: f interest 與 t 的函數，也就是任意時間點 t 當時
→ scitamehtam: 的利率？ 而利率變化率是對 δ(t) 對 t 微分嗎
→ scitamehtam: 另一個疑問是A(t) 這個 t 的單位是什麼？ 這感覺蠻
→ scitamehtam: 關鍵的，如以年為單位，好像算出來就不同，感謝你的
delta的確會因為時間的單位不同而不同
但換了時間單位，那t要代入的值也要調整成該時間單位的數值
算出來的成本+利率還是一樣
→ scitamehtam: 分享
→ scitamehtam: 為何可以以半年（六個月）為一單位計算呢？
→ scitamehtam: 下班再來找找您提供的資料來源看看～ 非常感謝
→ Honor1984: 你提到的什麼force of interest，這跟整數年公債計算本
→ Honor1984: 來就是等價的，每一年給予"固定"的利息=面額*票面利率
→ Honor1984: 你可google 債券價格怎麼算？債券價格公式介紹！
→ Honor1984: 光從這兩種等價描述，一樣無法解釋非整數年為何要像簡
→ Honor1984: 報檔那樣計算，因為是人訂的，必須對前面整數年的描述
→ Honor1984: 做推廣"加料"，因為那是方程架構本來沒有觸及到的部分
大概就是在用effective rate of interest，但我認為這個概念應該就是認定force of interest是一樣的
※ 編輯: yueayase (42.77.227.107 臺灣), 05/16/2023 16:10:04
※ 編輯: yueayase (42.77.227.107 臺灣), 05/16/2023 16:13:21
※ 編輯: yueayase (42.77.227.107 臺灣), 05/16/2023 16:14:14
→ Honor1984: 剛剛實際算了一下，發現你文中的是單純複利公式，和債
→ Honor1984: 券計算是不一樣的東西，不是等價的。我是從債券公式出
→ Honor1984: 發。