Re: [閒聊] Chord audio DAC 科(嘴)普(炮)

[henrylol (戳戳)]

看到為什麼tap數越多越好

就讓我想到之前有教授解釋過採樣率越高為什麼越好

跟人耳聽不到的頻率這種玄學無關，而是有純粹科學的解釋

以下說明因為我很久沒碰訊號與系統，有錯誤請指正


先來複習一下採樣定理

這是一段聲音訊號在 time domain 會像下圖一樣
https://imgur.com/KfVaUxb.jpg

同樣一段聲音訊號經過 Fourier transform 在 frequency domain 的圖形如下圖
https://imgur.com/xGK051d.jpg

該訊號經過採樣(數位化)後就只剩下以下的紅點

點的間距為(1/44kHz 1/48kHz 1/96kHz...)
https://imgur.com/KlZ7DH9.jpg

這些紅點經過 Fourier transform 在 frequency domain會變成
https://imgur.com/X6dXRn8.jpg

可以看到除了原先中央的訊號外

在所有為採樣頻率f的整數倍上的位置會有相同的圖案(綠色部分)

那麼要把已經數位化的訊號還原成類比就要通過一個low pass filter(圖中方框)

把那些重複的部分濾除
https://imgur.com/KzP2OFF

就可以還原成原本的類比訊號(藍色部分)


這邊補充一下，若是取樣頻率不夠

會造成藍色部分與綠色部分重疊
https://imgur.com/gLthYk6

導致濾不出原本的藍色部分


而圖中的方形low pass filter 經過 inverse Fourier transform 回到 time domain

會是下圖中的sinc function
https://imgur.com/o9mGcmY

這個從數位到類比的過程大致上如下圖所示
https://imgur.com/SfyawAG

每個紅點放入對應的 sinc function 後相加回原本的訊號


理想上的 sinc function 是無限長的且 non causal

無限長很好理解，non causal指的是在還原 t=0 到 t=1之間的訊號時
https://imgur.com/1pPHnGm

就需要把未來的第 2 3 4 個點的 sinc function 相加 (橘線藍線粉線)

因為我們沒辦法預知未來，所以理想上的 sinc function 無法實作

也就是說實務上沒辦法做出一個方形的 low pass filter

一般能用的 low pass filter不是那麼完美
https://imgur.com/azOwahP

越陡的衰減在中央平坦處就會有抖動(藍線)

而中央越平坦衰減的斜率就越不陡(黃線)


那麼增加採樣率的效果在 frequency domain 如下圖
https://imgur.com/eaCb0mO

可以看到要濾除的綠色部分跟中間藍色部分距離比較遠

讓我們能夠比較容易設計出中央平坦的 low pass filter (紅色梯形)

在 cut off frequency 的衰減斜率也不用那麼大

而增加 tap 數的好處則是可以讓 low pass filter 越接近理想的矩形

以上就是為什麼增加取樣頻率與 tap 數會更好還原出原本的聲音

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推 BootingZ: 推一個科普圖文並茂！
推 crazyke313: 長知識了0.0
推 pcjustin: 哇，先推推，半夜腦袋轉不起來，明天再看
推 hshinglin: 知識文要推
→ CactusFlower: 我大概只看得懂第一張圖
推 pinkg023: nice
推 enderboy7652: 推就對了
推 MADNUG: 推科普解說！
推 jhs1213: 推~
推 ganei: Tap數多有延遲跟實作上的問題，簡單講就是廠商功力要夠，否
→ ganei: 則事倍功連一半都沒有...
推 storym94374: 請問tap是指疊加幾個sinc function的意思嗎
推 IUIST: 推推
推 Usefultan: 簡潔明瞭還有附科普圖，推！
→ henrylol: Tap 數跟 sinc 數無關 原本的訊號有幾個點就有幾個sinc
→ henrylol: Tap 數增加可以讓 impulse response 更像 sinc
推 GLUESTICK: 數位的搞這麼複雜 難怪有人堅持黑膠盤帶的類比味
推 Garrys: 太猛了
推 iitze: 推，長知識
推 elguapo: 推
→ chiyoda: 人耳聽不到的頻率（20khz以上）這件事是玄學？？？
推 Davidcute: 專業科普推～
推 phil0113: 樓上應該誤會OP的意思了，人耳聽不到是真的聽不到。所以
→ phil0113: 才會說取樣頻率高有人耳聽不到的聲音(讓音樂變好聽)是玄
→ phil0113: 學
推 chiyoda: 感謝樓上
→ chiyoda: 個人意見，如果chord能提出tap數量對人耳聽力範圍（時域
→ chiyoda: 、頻域或是其他維度都好）內的改善證明就好了
推 q541700: 還有一個說法，人類聽不到20khz的聲音，但是能感覺的到，
→ q541700: 有人做過實驗拿可以發出超過20khz的樂器來錄音，一個版本
→ q541700: 是原聲一個版本是砍掉20khz以上的，實驗結果是能分辨出來
→ q541700: 兩者不一樣
推 pinkg023: 看起來chord立場就是人類可以感知>>20kHz，這樣的話採樣
→ pinkg023: 率跟tap數同時提升就會有差
推 rainxo6p: 好像在3Blue1Brown 上看過非常類似的東西
→ rainxo6p: 不過數學太差根本無法理解
推 kujkoch: 推
推 qwqbwb: 推 科普好文 難得有一篇大概看得懂
推 djboy: https://youtu.be/RSUWb6oK5Sw?t=187 正巧，華人音響網紅有
→ djboy: 談到這個「人耳的極限」，裡面有說過 25K/30K 的諧波影響
→ djboy: 我是看不懂這段，就請高手講解一下。
→ djboy: (提示：上面是鬼斧神工的影片，痛恨他的就千萬不要點啊~~~)
這邊講的應該是 Beat https://en.wikipedia.org/wiki/Beat_(acoustics)

以wiki下面提供的例子來說 f1=220Hz f2=222Hz

帶入公式 = 2cos(2π221t)cos(2π1t)

                            ^ 因為這項的頻率足夠小(2Hz)

對人來說會是一個    ^ 221Hz的聲音產生週期為0.5s的大小聲變化

至於以25k/30k帶回公式 = 2cos(2π27.5kt)cos(2π2.5kt)

若人耳以類似的方式理解，就會是27.5kHz的聲音以週期為0.2ms的大小聲變化

所以我不認為人耳是可以以這種方式理解並認知到這個聲音 (27.5kHz > 20kHz)

而且2.5k太大也不滿足此現象發生的條件

不過實際上人耳到底能不能感知到25k+30k的聲音我也是蠻好奇的

推 theshape87: 一個影片只會說AV厲害的，在其他地方的偏見應該也很
→ theshape87: 重，有興趣的可以去看，呵呵
推 jay1233560: 簡單明瞭地說明訊號與系統的基本概念 推
※ 編輯: henrylol (61.231.91.232 臺灣), 01/05/2023 19:26:15
推 Oswyn: 影片我沒看，但兩個頻率通常指的是互調失真，這點也在某論
→ Oswyn: 文的實驗中證實，同單體上的超音波會影響可聽域的頻率再現
→ Oswyn: 可以參考這隻影片&說明 https://youtu.be/wA2MZshrafk
→ Oswyn: Ultrasonic Directional Speakers 就是其實際應用
推 whydan: 單體發出超過人耳上限的20K最終會影響可聽聞範圍這可以理
→ whydan: 解，畢竟能量就在那邊多次諧波後頻率自然下來，電路上一
→ whydan: 直強調超音波的處理就沒什麼意義，輸出端都咖掉了
推 phil0113: 其實樓主文章都解釋了，提升採樣率可以更容易設計出人耳
→ phil0113: 可聽到範圍(~20kHz)失真低(平坦)的濾波器，缺點就是延遲
推 adamptt: 等了好幾天 竟然沒人對+-0.5dB不平坦度可聞性有疑問 其
→ adamptt: 實這篇理論說的都對 只是造成聽感差異的解釋 可能還差一
→ adamptt: 些
推 q541700: 沒有疑問是因為看不懂只能推