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作者itisonlyform (風行者)
看板Hearthstone
標題Re: [閒聊] 爐石數學期末考 (獎400P)
時間Mon Jan 12 21:03:09 2015
剛剛仔細想了一下，突然對自己的答案有信心 連勝三場才有連勝獎勵2星 假設勝率為x，因此走以下路徑 1.你贏了嗎? →輸了：機率(1-x) →贏了 2.你有連勝嗎? →有 機率x^2 →無 機率(1-x^2) 連勝只需要看前兩次是否贏為其條件，因此一個人連勝的機率(前兩次也贏)為X^2 因此勝率x的人，期望得到的星星數為 失敗 + 單勝 + 連勝 (1-x)*(-1)+x*(x^2)*2+x*(1-x^2)*1=x^3+2x-1 解期望值大於0，得到x>0.45340.... -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.114.214.35 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Hearthstone/M.1421067791.A.507.html
推 torrot : 阿 我完全忘記考慮第一場的情況... 給推 01/12 21:04
→ globejoy : 我相信這是原po的想法 但這不能算是那題的解答 01/12 21:05
推 YHank : 原po想法頗神，推一下，我還傻傻畫樹去解無窮級數.. 01/12 21:09
→ globejoy : 因為只要走 2.有連勝 那下一場 是100%走 有連勝 01/12 21:11
我沒辦法很清楚明確的解釋這個，不過應該可以想成每件事件獨立 。。。。。。..... 有很多(無限多)的小球，我們將給個每個都填入他的期望星星數 在填入前我們並不會在之前的球標上勝或負，因此每個球是獨立考量的 PS請忽略最前面兩個球，他們和後面的球不一樣(前兩場不可能連勝) → globejoy : 而不是傻傻的重跑流程 01/12 21:11
→ scarbywind : 那勝率5成時總機率>1.. 01/12 21:12
機率不會>1 大於1的是期望值，因為勝率5成每次得到的星星期望>1很正常(很直覺?) ↑ 突然發現我蠢了，勝率5成期望不會>1 (是>0...) 期望要超過1顆星，勝率要大於0.77092...
推 vic830710 : 我覺得答案應該要解到無窮級數才是正解吧(? 01/12 21:13
→ vic830710 : 應該是解sigma[(2k-3)n^k]=1 (k從2到無限大 01/12 21:15
→ vic830710 : 上式n值為期望值為零的勝率 大於n即可上R5 01/12 21:17
→ scarbywind : 至少要多考慮到一勝跟兩勝時對下場的影響吧? 01/12 21:18
展開寫明確就是考慮三場情況，來算第三場的期望星星 OOO 這裡是 X^2*X OXO XOO 這裡是 (1-X^2)*X XXO OOX OXX 這裡是 1*(1-X) →(1-X^2)+X^2=1 XOX XXX 推 ykshih : 一勝和兩勝時的敗場都考慮在原po的1-x裡了 01/12 21:19
→ ykshih : 我想法是x^3 = (1-x) - x 和原po一樣數字 01/12 21:21
這個想法還滿簡潔明確的! → ykshih : 前者是連勝多創造的勝，後者是每場期望會多輸的敗 01/12 21:21
→ ykshih : 兩者打平是不上不下的情況 01/12 21:21
→ sirius65482 : 4樓再講啥==? 就是要算出現連勝情況的機率不是?? 01/12 21:23
推 vic830710 : 贏k場後輸一場的機率是(1-n)*n^k 01/12 21:24
※ 編輯: itisonlyform (140.114.214.35), 01/12/2015 21:29:39
→ YHank : 無窮級數解法是-1*(1-p) + 0*p(1-p) + 1*p^2(1-p) 01/12 21:25
→ YHank : + 3*p^3(1-p) + 5*p^4(1-p) + 7*p^5(1-p) +..... 01/12 21:26
推 BrowningZen : 這算法太帥了 我還在慢慢弄矩陣 01/12 21:27
→ YHank : 原po的想法真的頗神 沒話講 01/12 21:28
→ vic830710 : 期望值是(1-n)*{-1+sigma[(2k-3)*n^k]} k從2到無限 01/12 21:28
→ scarbywind : 快點找個人跑MAlab(當機中 01/12 21:29
※ 編輯: itisonlyform (140.114.214.35), 01/12/2015 21:33:07
→ scarbywind : YH好像跑了XD 01/12 21:30
→ scarbywind : 現在只能接受yk的說法(暴頭 還是感謝解說 01/12 21:34
→ scarbywind : 原先打那段是因為這次的勝場會影響下次的列舉 01/12 21:36
推 vic830710 : 等等我剛級數化簡錯了 原PO正解無誤 01/12 22:08
※ 編輯: itisonlyform (140.114.214.35), 01/12/2015 22:15:57
推 max9527 : 正解!我還把各種情況機率慢慢加XD 原PO的簡單明瞭! 01/12 22:16
推 d36201419 : 謝謝提供的方法!我還在研究是不是我算錯了XD 01/12 22:32
推 a122950387 : 有點帥，這是個好的學指考考題 01/12 22:34
推 chinhan1216 : 都寫解答了 我還是看不懂Q_Q 01/12 23:03
推 moebear : 原PO的想法跟我一模一樣! 01/13 01:34
→ moebear : 算完答案才發現跟你的一樣XD 01/13 01:34
推 noyarc : 我幾個月前有想過一樣的問題 答案跟這篇一樣！ 01/13 13:20
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