Re: [閒聊] 爐石數學期末考 (獎400P)

[moebear (萌熊)]

※ 引述《itisonlyform (風行者)》之銘言：
: 剛剛仔細想了一下，突然對自己的答案有信心
: 連勝三場才有連勝獎勵2星
: 假設勝率為x，因此走以下路徑
: 1.你贏了嗎? →輸了：機率(1-x)
:             →贏了 2.你有連勝嗎? →有 機率x^2
:                                  →無 機率(1-x^2)
: 連勝只需要看前兩次是否贏為其條件，因此一個人連勝的機率(前兩次也贏)為X^2
: 因此勝率x的人，期望得到的星星數為
: 失敗 + 單勝 + 連勝
: (1-x)*(-1)+x*(x^2)*2+x*(1-x^2)*1=x^3+2x-1
: 解期望值大於0，得到x>0.45340....

我的解法跟這篇很類似 我來解釋一下看能不能讓大家更了解

在一個無窮的牌局數列中 隨便找出一局算該局的星星期望值



該局勝率x  敗率1-x



其中勝率x當中有兩種情況

一種是非連勝狀態 一種是連勝狀態

連勝狀態的條件是前兩局勝利 而該局也勝利



所以連勝狀態機率為x^3


計算期望值

x           * 1  +       (1-x)  * (-1)  +    x^3      * 1 = 期望值E

勝的機率    * 星星       敗機率 *  星星     連勝機率  * 額外星星

整理得 x^3+2x-1=0

解x約=0.4534




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推 hsnuconan   : 小小修正一下 你的最後2行"="應該改成">" 等於只會
→ hsnuconan   : 在原地踏步
推 black80731  : 倒數第二行 怎麼變 最後的QQ
直接用excel去跑

A行做一個等差數列

B行做以A行為未知數的算式

去找解


另外我記得三次方程式有標準解法，挺難的，高中也不會教，要找一下才行

你也可以利用線上解一元三次方程式的網站直接求得值

※ 編輯: moebear (36.226.144.75), 01/13/2015 17:02:03
推 black80731  : 謝