Re: [閒聊] 邏輯獵人時間

[Ishac (Ishac)]

引述《dfgh012316 (Nowaya)》之銘言：
: ※ 引述《omik1222 (DIAO)》之銘言：
: : 相信大家都和我一樣認為討論必須建立在邏輯之上
: : 否則一點意義也沒有
: : 那麼什麼是能夠信服於人的正確邏輯呢？
: : 我們來看一下另外一篇在辯證的一小段例子
: : 原文請見https://www.ptt.cc/bbs/Hunter/M.1464105578.A.4FD.html
: : 這篇在討論「旅團打螞蟻到底有沒有游刃有餘」
: : 我在該篇提出了「小滴和俠客從頭到尾眉頭沒皺一下」的論述來支持他們游刃有餘
: : 也就是「因為他們沒有皺眉頭，所以他們游刃有餘」
: : 若是要證明這個邏輯是錯的，我們應該怎麼推翻他呢？
: : → zxzxzxzxzxzx: 大傑打貓女眉頭皺了好多下 還又哭又叫的 但根本就是   05/25 00:53
: : → zxzxzxzxzxzx: 完全碾壓 照你的"皺眉論" 原來大傑打得很辛苦?        05/25 00:54
: : 這樣的推法是正確的嗎？
: : 我們簡化一下zx大大的論述
: : 他的意思是「因為大傑皺眉，所以他不游刃有餘」這個邏輯很奇怪
: : 因為結局是大傑完爆彼多
: : 所以原命題「因為他們沒有皺眉頭，所以他們游刃有餘」不應成立
: : 但，這兩句話是同樣的東西嗎？
: : 我們能夠因為證實了「因為大傑皺眉，所以他不游刃有餘」是錯的
: : 所以說「因為他們沒有皺眉頭，所以他們游刃有餘」也是錯的嗎？
: : 高中數學的課程當中有提到「若P則Q」的反面為「若非Q則非P」
: : 這兩個命題是相等的（並不是若非P則非Q，那就是另一個命題了）
: : 也就是說如果我要推翻「因為他們沒有皺眉頭，所以他們游刃有餘」這句話
: : 我只要能夠證明「如果他們不游刃有餘，則他們會皺眉頭」這句話是錯的就行了
: : 而不是去否定「因為大傑皺了眉頭，所以他並不游刃有餘」這個不相關的命題
: : 因此，要推翻這個論述
: : 我們要找的不是游刃有餘卻眉頭深鎖的場景
: : 而是不游刃有餘、陷入苦戰卻又沒皺眉的場景
: : 理解了這個簡單的邏輯之後，我們繼續討論旅團到底有沒有游刃有餘吧！
: 主張因為A所以B的時候
: 反駁只有三種方法算是有效的反駁
: (1) 沒有A也有B
: (2)A未必造成B
: (3)B不重要
: 這邊稍微提醒一下,這裡說的是有效的反駁方式
: 但並非三種都一定成立。
: 所以選擇好論證的方式去反駁就好

這裡說得好像很有道理，但是和我的認知有段差距，如果原po看到的話，可以說一下這
裡所謂的「有效反駁」是出自哪裡嗎？能這樣條列出來感覺就是有出處，說出來讓我拜
讀一下，看是我從前學錯了，還是哪裡有人在到處誤導別人，謝謝。

說下我認為的正確反駁方式，原命題是「因為A所以B」的句子，翻譯成邏輯陳述就是：

　　A → B

A → B 的真值表(truth table)長成如下表這樣：

     A B │ A → B
   ───┼────
(a)  T T │   T
(b)  T F │   F
(c)  F T │   T
(d)  F F │   T


從表中可以看到能使 A → B 為錯誤(F)的情況只有(b)列，所以想要反駁 A → B 只有舉
出A成立(T)而B卻不成立(F)的例子才行，用原原po的皺眉論來當例子的話就是：

  A = 沒皺眉, B = 游刃有餘

所以只有舉出有人沒皺眉(A=T)而且卻打得很辛苦(B=F)的例子才能反駁皺眉論，這對應到
原po所提到的第(2)項「A未必造成B」。


但第(1)項所說的「沒有A也有B」，則對應到上方真值表中的(c)列，此時對應 A → B 的
值卻是 T，這表示舉出(1)的例子並沒有駁倒原論述，反而是舉出了一個讓人更相信原論述
可能是正確的例子。


至於第(3)項「B不重要」我好像也在哪看過，但是一時想不起來，所以才想來問問看原po
的這三項「有效反駁」到底出自哪裡。


另外在此板上搜尋關鍵字「邏輯」也可以看到有人在問 →(Material conditional) 的相
關問題，要是有對其不熟卻有興趣的板友或許可以去找來看看，裡面有人舉老師出錯題目
的例子來說明，我覺得還不錯。


: 回到原po討論的問題
: 原po主張
: 因為沒有皺眉所以遊刃有餘
: 此時A=沒有皺眉  B=遊刃有餘
: 所以有效的反駁只有
: 1.就算皺眉也可以遊刃有餘
: 2.沒有皺眉不一定遊刃有餘
: 3.遊刃有餘不重要
: (3)的反駁通常是出現在帶有利弊判斷的時候
: 才會有反駁的效果
: 比如
: 因為XX所以要廢除某政策的時候
: 主張XX根本不重要的情況才比較有意義
: 所以在這次的命題裡(3)的反駁就顯的沒什麼意義
: 不過本來就不會是三種都成立
: 如果三種都成立就代表這主張露洞太多了xD
: 再次提醒
: 以上講的是有效反駁的方式，換句話說還是得舉證才可以唷。
: 所以原po裡面提到推文回覆說
: 大傑打彼多雖然皺眉哭喊 但也是屌虐
: 是無效反駁我覺得是不成立的
: 因為這個case就是符合(1)情況的舉例
: 當然原po也是可以針對這個案例做拆解啦
: 但至少就原po不積極拆解的情況來說
: 這可以算是有效反駁
: 最後推文有提到在一定範圍內成立到底o不ok
: 就獵人的討論而言是可以的
: 畢竟是針對這部的作品做討論
: 當然也只要在這部作品中成立就好
: 給大家一個參考啦~

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 123.194.30.149
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Hunter/M.1464581969.A.6FA.html
推 warex14: B=F的話其實也不一定要是苦戰吧？毫無懸念的輸掉也算吧？
推 dfgh012316: http://blog.163.com/jonas_hwang/blog/static/204803
→ dfgh012316: 23020129154174336/
→ dfgh012316: 抱歉 原網址有點長 斷掉了
感謝 dfgh012316 的回復，不過看完後我覺得裡面所說的，辯論時駁倒對方論點的方法在
這裡被誤用了。

來說說我看完後對那三種反駁方法的理解，首先那篇文章提到辯論時論點通常的樣式：

　　「因為Ａ，會造成Ｂ，所以Ａ是好（壞）的。」

這其實是所謂的「直言三段論」，上面這個句子應該省略了一些字詞，我覺得比較完整
的應該寫成：

　　因為Ａ會造成Ｂ，而Ｂ是好（壞）的，所以Ａ是好（壞）的。

這翻譯成邏輯陳述就是：

　　((A→B)Λ(B→C))→(A→C),  C = 好（壞）

式中前面的 ((A→B)Λ(B→C)) 稱為前提，後面的 (A→C) 則稱為結論。在這整個式子
為真的情形下，若前提是對的，則結論也必然是對的，一個論點最重要的一件事就是要
用來證明它的結論是正確的。

那要如何反駁它結論的正確性呢？有兩個方法，一是讓整個式子是錯的，二是讓前提是
錯的，因為結論會是對的是建立在這兩樣都是對的的基礎上。

但是很抱歉的，第一個方法不能用，因為這個有點複雜邏輯式子是個恆真式(Tautology)
，意思就是它永遠為真，這用真值表或反證法都可以簡單證出來，這裡怕篇幅過長就不
在這裡證了。

所以要反駁結論的正確性只剩讓前提為假一個方法：

　　((A→B)Λ(B→C))=F
 => (A→B)=F 或 (B→C)=F
 => A=T, B=F 或 B=T, C=F

這裡有兩個解一個是A正確且B錯誤，對應到「Ａ未必造成Ｂ」，而另一個解B正確且C錯誤
，則對應到「Ｂ不重要」。

上面的推演證明了兩種「有效反駁」的方法的確是正確的，可是那這樣最後一種的「沒有
Ａ也有Ｂ」去哪了呢？這對應到 A=F, B=T，這時除非 C=F，否則前提不會是錯的，但這
就演變成「Ｂ不重要」的方法了，跟A再也沒關係，所以「沒有Ａ也有Ｂ」的反駁方法是
錯誤的嗎？

我拿那篇說演講技巧文章中的例子來思考，例子是：

　　「男人比較累，因為男人要當兵」

對應「沒有Ａ也有Ｂ」的反駁則是：

　　「除了男人，女人也會去當兵。」

看這個反駁講得其實也蠻有道理的，所以「沒有Ａ也有Ｂ」的反駁方法也應該要是正確的
才對啊，想來想去，我發現上面的式子不夠用，因為沒辦法表現「比較」的關係，因此我
就試著把式子擴充改寫：

 (A→B)Λ(A'→B')Λ(∀x∀y (x→BΛy→B')→(toil(x)>toil(y)))→toil(A)>toil(A')

A = 是男人, B = 要當兵, toil: 計算任意一個人辛勞值的函數, 「'」用來代表否定

新的式子的前提分成三部分，分別為：
　1. A→B: 男人要當兵
  2. A'→B': 女人不用當兵
  3. ∀x∀y (x→BΛy→B')→(toil(x)>toil(y)): 當兵的人的辛勞值比不當兵的人高

再來用反證法證一下新的式子是否為恆真式：

　  假設 新式=F
 => (A→B)Λ(A'→B')Λ(∀x∀y (x→BΛy→B')→(toil(x)>toil(y)))=T
       and
    toil(A)>toil(A')=F

 => (A→B)=T  ---(1)
      and
    (A'→B')=T  ---(2)
      and
    (∀x∀y (x→BΛy→B')→(toil(x)>toil(y)))=T  ---(3)
      and
    toil(A)>toil(A')=F  ---(4)

    以 x=A 與 y=A' 代入 (3)
 => (A→BΛA'→B')→(toil(A)>toil(A'))=T  ---(5)

    將 (1)、(2) 代入 (5)
 => TΛT→(toil(A)>toil(A'))=T
 => T→(toil(A)>toil(A'))=T
 => toil(A)>toil(A')=T  ---(6)

 　最後(4)與(6)矛盾，表示新式不可能是假，那就只能是恆真式。


從證明的過程我們可以看到，前提的三個部分都必須具備才能得到最後的結果，所以真
的必須寫成這樣它才是恆真式，是恆真式才有可能拿來作為辯論的論點，所以我看起來
好像多寫了一句女人不用當兵，但其實這是不可或缺的，論點的原句其實也隱含了這個
意思在裡面。

現在新的式子前提有三個部分，對其分別假定為假再往下推導就剛好可以導出對應的三
種「有效反駁」的方法，那這就證明三種「有效反駁」的方法都是正確無誤的。


來回到皺眉論，皺眉論只說了因為沒有皺眉所以游刃有餘，這充其量其實只能算是直言
三段論的結論，就是上面所講的 A→C，它完全沒有提到前提幫它佐證，也完全沒有 B
的出現，所以講什麼「Ａ未必造成Ｂ」、「沒有Ａ也有Ｂ」、「Ｂ不重要」都是沒有意
義的，因此我認為原po誤用了三種「有效反駁」的方法。


好像打太多了，沒學過的人可能也看不懂，算了，看得懂的就看，看不懂就略過吧，我
重點只是想說反駁方法是對的，但是用的時機錯了。最後再次謝謝原po回復我，讓我有
個機會來練習用邏輯證明辯論時論點與反駁的有效性。
※ 編輯: Ishac (123.194.30.149), 05/31/2016 20:19:21
※ prime2477:轉錄至看板 logic                                      09/27 08:45