Re: [問題] 組合題 濫用看板2

[darkseer ( )]

: 推 yclinpa: 與 {1,2,...,n} 的非空子集有關嗎？                      08/28 09:07
: → yclinpa: 橫排加起來等於 2^n - 1 , 就猜猜看                      08/28 16:12
唔，經過一番生成函數之後(組合和表示論的大大MacDonald教我的)，
這個assertion等價於如下的敘述：

考慮x^n-x^{n-1}-...-x-1，證明它的根(是啥哩?)的n次方的和是2^n-1。

這題就真是本板題目的範圍了XD

(換行防推文雷，雖然好像很簡單XD)





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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 24.5.70.218
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/IMO_Taiwan/M.1535583359.A.131.html
→ darkseer: 話說我挺想連結成{1,...,n}的非空子集，但是沒找到方法
推 yclinpa: 設 x 為根， y = x^n = 1/(2-x); 剩下的計算 routine
→ darkseer: 好快XD，我的方法比較慢，是去證x^{n+1}-2x^n+1的根的
→ darkseer: n次方和是2^n
→ yclinpa: 繼續想組合解釋吧 :-)
※ 編輯: darkseer (24.5.70.218), 08/30/2018 12:17:54
→ darkseer: 喔耶我發現怎麼對到非空子集了好開心
→ yclinpa: Great! 願聞其詳
→ darkseer: 其實就是從上一篇的closed formula開始猜。你提示了
→ darkseer: 2^n-1的那步反而是最難的XD
→ yclinpa: 2^n-1 可能是一條叉路 XD
→ yclinpa: Got it! Thanks for the hint. :)
推 parity: 謝謝darkseer，我也找到一個對應。