Re: [CGSS] 抽卡血統標準(常態分佈計算)

[kevin2020 (安安我不知道要取啥)]

針對原本算法
我猜原PO在1張SSR時
應該是用幾何分布(geometric distribution)的PDF

f(a)=(1-0.015)^(a-1)*0.015

然後其CDF
F(a)=1-0.985^a 尋找a使得F(a)>0.3/5/.../99.7%

然後2到16張SSR
應該是用超幾何分布(hypergeometric distribution)的CDF
沒記錯的話特別難算?
而且這不是常態分布(normal/Gaussian distribution)www

要用常態分布去計算的話
應該假設R.V X=抽到1張SSR時所需要的抽數

然後計算X的期望值

E[X]=1/0.015=Mx

及X的變異數

Var(X)=(1-0.015)/0.015^2

然後An=抽到n張SSR所需要的抽數

可以想成 An=X1+X2+...+Xn

X1到Xn都是i.i.d 跟X為一樣的distribution

則可以得到其期望值

    E[An]=E[X1+...+Xn]=n*E[X]=n*Mx

    Var(An)=E[((X1-Mx)+(X2-Mx)+...+(Xn-Mx))^2]

    因為E[(Xi-Mx)]=0 for i=1~n

    可以將(Xi-Mx)寫成新 R.V Yi, E[Yi]=0 E[Yi^2]=Var(X) 且為i.i.d

    E[(Y1+Y2+...+Yn)^2]=E[ Y1^2 + Y1*Y2 + ............+Y1*Yn
                         + Y2*Y1+ Y2^2  + ............+Y2*Yn
                         + .
                           .
                         + Yn*Y1+ Yn*Y2 + ............+Yn^2]

       (因為i.i.d)     =E[Y1^2]+E[Y2^2]+...+E[Yn^2]=nVar(X)

    就可以得到抽到n張SSR的抽數期望值=n*Mx
                              變異數=n*Var(X)

    標準差為變異數開根號= sqrt(n*Var(X))

    然後由CLT(Central limit theorem, 中央極限定理)
    可以假設在樣本數夠大時其接近常態分布

    舉n=12為例 抽數期望值=12*1/0.015=800
                   標準差=sqrt(12*0.985/0.015^2)=229.20
    則可以畫出以下各區間

0%      0.15%     2.5%     16%       50%        84%     97.5%    99.85%   100%
______________________________________________________________________________
|        |         |        |         |          |        |        |         |
| 作弊王 | 歐洲王  | 歐洲人 |  亞洲人 |  亞洲人  | 非洲人 | 大酋長 |  刪遊戲 |
|        |         |        | (運氣好)| (運氣差) |        |        |         |
0-------113-------342------571-------800--------1029----1258------1487-------∞


    大概n=6(錯了，wiki表示n>=333才比較好)的時候就可以用了
    n太小(<=200以前)用原PO算法會好一點
    (因為樣本數不夠多 不適合用CLT)


__________________完______了______走______遠______了______www_________________

此文為174抽0SSR的非洲路人
在準備抽下個10+1抽之前
充滿大量怨念的一篇分析文
還請小心服用
數學部分看不懂就別看了XDDD

總覺得要被噓爆了G_G

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.251.190.78
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/IdolMaster/M.1447603331.A.B09.html
推 zh76283122: 快推 不然別人以為我看不懂
推 Sopure13: 你說噓爆就噓爆那我們不是很沒面子
推 bnn: 快推 才不會讓人發現我以前看得懂
推 ShadowIVII: 其實就普通的二次分布計算 只不過其實這篇比較對
推 sunsptt: 好險我從來沒看懂過
推 shintz: 恩恩 跟我想的差不多
→ ShadowIVII: 只不過有點懶的改%數了 =w=
推 schula: 灰姑娘人種統計學讚讚！感謝影子大和k大
推 soulgadget: 大半生爬文，今日終於看見神了(無誤)
推 sky79717: 直接end 才不是看不懂是懶得看而已啦(汗) 174抽0ssr溫
→ sky79717: 馨推
推 allanbrook: 你是不是很不想睡覺XD
推 rifle3164: 看得懂看得懂　看不懂我才不會推
推 sokayha: 原來如此.....看不懂
推 cklppt: 幹 這時候才發現我數學真的都還回去了ww
推 jk182325: WTF?
打完這篇文後 抽了一個10抽2SR都重複

不抱希望的抽了每日......文香是你?!!!!!!!!

185抽 1SSR 這遊戲終於換我玩了

(只不過還是非洲人)

拜託不要噓我 我也沒錢發QQ

(中華隊輸了 我P幣全部噴光光惹QQ)

※ 編輯: kevin2020 (111.251.190.78), 11/16/2015 00:16:11
→ ShadowIVII: http://goo.gl/mYlCPj 好用的二項分佈計算機
推 Centauro: 公三小
推 ghost6022: 真神無誤錯棚
推 Turku: 對不起我看不懂             單抽SSR？
每日60石中SSR
推 jk182325: 185抽  部落歡迎你 怎麼會噓呢
推 NoMatterWhat: 歡迎你 朋友
※ 編輯: kevin2020 (111.251.190.78), 11/16/2015 00:20:01
推 ireal135: 185抽1SSR 治癒給推
→ Sopure13: 恭喜抽到文香
推 Turku: 總之恭喜
其實這用到大二或大三修的機率論
(或碩班如果有修random process也是各種算機率)
以及大一微積分(@變異數推導)

沒修過看不懂很正常
正常人應該都不會修機率論吧 除了電/資

變異數推導我還推了一段時間(因為微分寫錯XD 銅牌一枚)
※ 編輯: kevin2020 (111.251.190.78), 11/16/2015 00:28:33
推 imz0723: 好懷念哦這些統計 現在都不會回去用這些東西了...
→ imz0723: 統計各科都泛用啊 我們商管的還不是要啃(嚼嚼)
推導商學院有要算嗎 還是純使用結論?
______________________________________________________________________________
借過一下
推 rifle3164: 工學院路過
※ 編輯: kevin2020 (111.251.190.78), 11/16/2015 00:35:51
推 asc5543: 看懂推，好久沒用了XD
推 cklppt: 185抽1SSR溫馨治癒
推 ShadowIVII: 有閒時再把機率改正確好了  判定變嚴格了
其實不用太在意啦
我只是壓力大+抽卡鬱悶才來打打嘴砲
讀取的時候只跳4下
已經覺得是新R了
抽到的時候沒看到便條紙我想說:X，連便條紙都懶得給我了ZZ

結果就這樣了

我之前一直在想到底SSR的便條紙長怎樣@@
原來是沒有www
推 jack503: 工科 完全看不懂路過
推 Adipz: 二項分布N夠大趨近常態                  大概大概就好拉(X
※ 編輯: kevin2020 (111.251.190.78), 11/16/2015 01:00:57
→ imz0723: 當然要推啊 哪有這麼便宜der_(:3 」∠)_
→ imz0723: 雖然離開學校一定是都用不到啦( ′-`)y-～
→ ShadowIVII: 用二項分佈計算機來算 0.15% 286抽 差有點多 0.0
→ kevin2020: 其實好像因為p太小 感覺會使得他要可以用CLT的樣本數
→ kevin2020: 提高?
→ kevin2020: n=1的時候用我的方法根本是直接爛掉 標準差=66.16
→ kevin2020: 負一個標準差就快摸到0那邊了
推 ShadowIVII: 機率都忘光了 只記得如果算成功12次的機率
→ ShadowIVII: 就是C(組合)n取2*p^12*(1-p)^(n-12)
推 OritoAisa: 我明年好像就要修這個 完蛋了
→ ShadowIVII: 所以把0次、1次、...到11次的機率加起來就是不到12次
→ ShadowIVII: 的機率  然後1-(不到12次的機率) 就是12次以上的機率
→ kevin2020: 剛剛查了一下wiki 他表示我的方法要n*0.015>=5
→ kevin2020: 才會比較近似常態分布
→ kevin2020: 這樣n>=333 我看是100年後的事 所以用常態近似不甚理想
→ imz0723: 是不理想啊 反正只是個抽卡 數據都只是看了心安用
→ kevin2020: 就當我出來撿p幣好了ww 看你的還是比較準 n不夠大R QQ
完了發現不適合用在n<100 基本上會差很多wwwwwwww
原PO(ShadowIVII大)比較厲害 有神奇海螺
不是 是神奇二項計算機
看他的比較準喔 畢竟是直接離散的算出所有符合的結果機率相加

在此下台一鞠躬 造成各位困擾很抱歉
有P幣的時候我就會出來發錢還願了
畢竟是在這裡發文才抽到的XDDD

阿 體力爆了G_G
※ 編輯: kevin2020 (111.251.190.78), 11/16/2015 01:35:33
推 ShadowIVII: 我的%數是的確記錯 68%是中間的大眾 還得加前面16%
推 rifle3164: 哈哈 我又路過了
※ 編輯: kevin2020 (111.251.190.78), 11/16/2015 01:51:50
推 ShadowIVII: 現在很多公式都有線上計算機 其實神奇的是Google
→ kevin2020: 原來google是神奇海螺(?)
推 ShadowIVII: 其實我發文只是看到一堆亞洲人拿期望值嘲諷非洲人(咦)
→ kevin2020: 咦XDDDDD
推 Qttsix: 哩洗勒蝦瞎毀哇攏跨某
推 liaon98: 你是咧寫啥貨我攏看無 (臺文正字)
推 s33003030: 幹 這學期剛好在修機率 可以不要喚起我的恐懼嗎
推 jackysai: 文科以前現在未來都看不懂推www
推 handsomlaugh: @3X 這是什麼？？
推 hsuanchin: 恭喜抽到文香w 上面的數學讓我有睡意了（X
→ Solid4: 真要算這個請用WolframAlpha
我喜歡手動算+打打嘴砲XDD

趁現在還很有印象的時候來算
以後跑模擬都是程式 我想很快就會忘記做法了QQ
推 ch8426zer: 只有SSR才是真的......
推 qwertyu1: 我要說的都被你說完了()
※ 編輯: kevin2020 (111.251.162.65), 11/16/2015 12:23:41
噓 SaberTheBest: 嗆我嗆夠了沒QQ 抽不到文香
185抽夠非洲了 要PK嗎www
※ 編輯: kevin2020 (140.113.144.104), 11/16/2015 15:03:21
※ 編輯: kevin2020 (140.113.144.104), 11/16/2015 15:03:55