[CGSS]關於機率、抽卡與風險

[Hinalove (Hinalove)]

大家好，這裡是個美希P，美希我老婆(無關)
沒有想到第一次在本版發文竟然不是自介文w
剛才在置底看到關於N連抽0SSR的討論，
就決定發一篇關於機率與抽卡的文章了。

總之大家應該會對這些問題有些興趣：
1.120連抽0SSR，到底算不算臉黑；黑的話有多黑？
2.課了一單0SSR，跟10連抽只有保底SR，到底誰比較黑
3.打一首杏之歌，三重7AZ有多少機率會睡整場(7AZ:這叫叛逆期
4.課金前的公開說明書(？)
5.一直抽直到抽到為止？

希望這篇文章可以清楚的解釋到這些事情(笑)

好讀版
https://www.ptt.cc/bbs/IdolMaster/M.1455477163.A.064.html

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1.N連抽0SSR到底算不算臉黑。

大家都知道，甚至用心算就算得出來，關於抽SSR的期望張數是：
1/0.015=66.67張。
也就是平均每抽66.67張就會有一張SSR。

但是常常被忽略的是"平均"這個字
有的P可以在10抽內抽到SSR；卻也有P可以三四個月抽不到。
所以「臉黑」的意思應該是:有多少%的P會在N張內抽到至少一張的SSR。

每次單抽，抽到SSR的機率是0.015，抽不到的機率是0.985
N次單抽，抽不到半張SSR的機率是(0.985)^N
也就是N次單抽內至少有一張SSR的機率是1-(0.985)^N

將這個機率對N作圖，我們得到:
http://imgur.com/Wn4bqRr (的藍色線)

至於紅色線則是兩倍機率(3%)時的分布。
隨便取幾個數據點，解釋一下這張圖。
http://imgur.com/biigEDG

*有10%的P會在七抽之內抽到第一張SSR(燒
*有50%的P會在46抽之內抽到第一張SSR
*有63%的P會在66抽之內抽到第一張SSR
*有88%的P會在140抽之內抽到第一張SSR

這意味著課一單全抽無償石卻0SSR的機率是...12%。差不多跟我家SSR凜醬升技成功率88%卻沒升技的機率有九成像(野野村

3%的時候則樂觀很多OwO!
*有50%的P會在24抽之內抽到第一張SSR
*有64%的P會在34抽內抽到第一張SSR
*但也有約1.5%的P會在140抽之後仍然...(野野村)

這個就只是個算好玩的東西(國籍證明)

回到開頭的問題，120連抽0SSR黑不黑？
比版上9成的P都黑(蓋章)
不過說不定下一張SSR，你就是7抽內，比9成的P都還白。

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2.課一單0SSR與十連抽只有保底SR到底誰比較黑。

跟上面一樣的概念，戳戳計算機一下就可以算出來：
[SSR1.5%、SR10%時]
(1)課一單抽每日140抽0SSR:12.05%

(2)10連抽只有保底比較複雜一點，包含
a.真的半張都沒中，系統塞給你一張SR
=(0.885)^10x0.985=29.03%
b.原本就有中一張SR
=(0.885)^9x0.1x10=33.30%

*合起來是62.33%(爆幹高ww

註:這裡使用的假設是關於保底機制:當10連抽全R時，有98.5%的機率補SR；1.5%機率補SSR

(3)課一單直接十連抽抽光光(以33次單抽計算)0SSR
=(0.985)^33=0.393

也就是課一單直接抽光(33連抽)中一張以上SSR的機率其實跟10連抽只有保底SR的機率差不多高。以後要課金之前可以先抽一次10連占卜一下(誤
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3.舉一反三，大家也可以算算看滿技的三重7AZ(補)在一場杏之歌live裡睡整場的機率(野野村

4.課金的風險與報酬
假設我今天課一單抽每日的有償石，抽了4個半月(140抽)
"期望值"應該會得到140/66.6=2.1張SSR
不過對微課玩家來說更有意義的應該是風險(0SSR)與報酬(3張或更多SSR!)
所以就來算算看吧!

140抽
N張SSR的機率是 (0.985)^(140-N)x(0.015)^Nx(C140取N)

0SSR=12.05%
1SSR=25.70%
2SSR=27.20%
3SSR=19.05%
4SSR= 9.94%
5SSR= 4.12%
6以上=1.95%

同樣我們也可以計算33抽(一單)的SSR張數，把上述公式140換成33即可
http://imgur.com/lI25dlr
也就是有60%的機率野野村，9%的機率會中兩張以上的SSR

這些計算並不是想勸課/勸不課，而是透過簡單的計算與戳戳excel，在課下去之前如果可以了解風險與報酬的話就比較不會讓自己不開心

順便計算了3%的情況。
http://imgur.com/8gwaumq

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5.一直抽直到抽到為止...？

因為不清楚角色出現機率up的up到底有多少，所以先做一個不算太悲觀的假設：
假設在1.5%的SSR出現率，並且角色是當期轉蛋卡(出現機率up)
假設有10%的SSR會是up的角色，也就是0.15%

不囉嗦，上圖
http://imgur.com/W09orTY
藍色線是0.15%的機率分布
也就是有40%左右的機率，會在10單(330)以內抽到想要的SSR
重申一次，0.15%純粹是個亂猜值，沒有經過驗證。
紅色線是0.3%，可以理解成有20%的機率是當期SSR(不太可能)，或是3%活動時有10%機率會是當期SSR；綠色線則是再翻倍的0.6%。

算這個也不是要勸課或以下略，就純粹算好玩的。
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其實已經有版友發過相關的文章，只是裡面只有給數據而沒有特別提到是怎麼計算的。所以這邊稍微說明了一下，希望對有興趣的P有所幫助。盡管日本的轉蛋法已經規定要公布確率，但確率就只是一個1.5%在那邊，像這樣經過計算之後得到各種數字，對課金玩家決定要不要課/要課多少，應該是有參考價值的。

延伸閱讀：
http://goo.gl/QRml6Y
雖然是日文不過都有做成圖表。

大家晚安(呵欠)

給直接end的版友:騙P幣廢文一篇(誤)
※ 編輯: Hinalove (1.161.109.145), 02/15/2016 03:15:25
推 Ixtli: 我數學不好…
→ Hinalove: 沒關係的，日本的熱心網友都已經算好了，只要會看圖表就
→ Hinalove: 可以了xD有空再來翻譯引用的那篇文章，I大也可以先看看
推 shintz: 恩恩 跟我想的差不多 大概就是這樣 www
推 Ixtli: 看了一下，原來某次10連比2SSR的機率還低…。
→ Ixtli: 好吧，某種程度上我運氣真的很好…。
推 SaberTheBest: 為什麼中SR的機率是10%?  官方設定的喔?
轉蛋前請詳閱公開說明(？)
推 SaberTheBest: 結論:遇到想抽的=> Ｏ妳媽課爆
Ｏ妳媽課爆
→ bnn: 據Miku剛出的那期的課長統計據信當期up是其他SSR的三倍
假設12張常駐SSR+1張活動SSR(三倍)，則活動SSR的出現率是0.3%。
→ bnn: (i.e.SSR卡池內總數+多放兩張當期卡) 現在還是不是則未知
推 ShadowIVII: 在一個標準差外的我 只能視SSR為浮雲了
推 RoaringWolf: 統計學推，高中的時候，完全搞不懂這章在幹嘛
推 likahao: 我也是大學重學機率後才知道這些玩意兒在做啥 推分析機率
推 Leaflock: 數學推！
推 Morika: 嗯...所以自介呢?
順便自介了阿大家好我是美希的老公(X)
推 asabase: 太強惹
推 busybox: 大家都不要抽久了官方就會提高機率了啊(姚明笑
推 cafe12345: 不知道有沒有連抽好幾張同一張ssr的機率
推 Skyblade: <--從開服到現在所有的石頭(含課金)都抽不到一張SSR是算
→ Skyblade: 在哪邊？
就看您總共抽了幾次，然後去看N連抽0ssr的機率
推 Lirael: 快推不然別人以為我看不懂(艸
推 stps424: 數學真的很神奇R 明明平均值是66抽 但是50%的位置才46抽
直覺上這其實不難理解，只要想有些p超過132抽0SSR，就可以知道為甚麼50%不是在66抽
推 bag3781299: 推分析文 每次10連都白包保底 現在不打算課金然後滿25
→ bag3781299: 0星就直接單抽了 期望越大失望越大                   *[m 02/15 10:52
額機率上也只能說抽連抽抽久了sr數量會比單抽多一些，所以單抽也不是壞事(?)不過我還是會等連抽。
推 StrikeBee: 推分析
推 ghost6022: 下課推
推 alec840926: 推 所以我說那個考試呢xD
QQ
推 CombatSniper: 以程式的觀點出發我認為抽卡的時間也很重要
推 Litfal: SEED會影響TABLE沒錯，但你幾乎不可能知道SEED與TABLE的
→ Litfal: 對應關係，更何況SEED不一定是TIME來取得
關於轉蛋機率的產生方式有無限的可能性(笑)，甚至還有機率並非隨機、特別針對抽到中為止的重課玩家的讀心系統...等等陰謀論(如之前FGO事件)。這篇文章的最大前提假設是[機率完全隨機]。
推 candela: 實用推,所以最好的方式就是猜到3%加成的時間,然後用140天
→ candela: 去涵蓋那幾天?
沒有所謂最好的方式(？)同樣的機率的賭博遊戲有些人會下去玩有些人不會，就像文中不斷提到的，這篇只是把機率算出來，要怎麼享受這個遊戲當然是每個P衡量自己財力與慾望之後決定的，並沒有好壞。如果我明天中樂透的話，對我來說最好的方法當然是在3%活動的時候O你媽課爆(X)
※ 編輯: Hinalove (1.161.109.145), 02/15/2016 15:44:36
→ f124: 課了抽不到想要的就是一堆垃圾而已 還什麼黑不黑的...
→ Litfal: 我是回樓上抽卡時間的說法啦XDDD
推 ron761230: sr保底的機會真大阿，不開心