Re: [閒聊] 瑞士輪第五輪有可能彼此都打過了嗎

[MileBackward (Mile Backwards)]

可以理解為什麼會有這種疑問，因為如果前面幾場的對戰完全不設限的話，確實有可能無
法產生合法的對戰組合。但在瑞士輪的限制之下，實際上是不可能發生的。

拿2-2的bo3那六支隊伍來說，必定有三支隊伍是2-1輸掉的，有三支是1-2打贏的。

這些對伍上一場比賽都不會彼此互相打到（否則就會有其中一隊直接晉級/淘汰了），所
以每支隊伍最多就是打到彼此3次（因為之前總共有3輪比賽）。

此下這些打到彼此的比賽將在後面稱為「內戰」。

那麼打過3場內戰的隊伍必定在第一到三輪打的都是內戰。而在第二輪的內戰來說，在1-0
或是0-1場打到內戰就必定有一支隊伍進到2-0或是0-2組，那支隊伍接下來就必定不會打
到內戰（跟2-1/1-2同理），也就是最多有三支隊伍打到內戰3次，剩下三支最多2次內戰
。

也因此內戰發生的總場數最多就是7次。（（3+3+3+2+2+2）/2向下取整）

因此就算有三支內戰3次的隊伍，也不可能都是跟另外三支打的，否則內戰總場數將會來
到9次。甚至這三支就算只彼此交戰一次也不行，因為總內戰場次會來到3+2+2+1=8（次）
。

因此分支討論：
情況一：三支3場內戰的隊伍都跟彼此打到過2場，那麼因為他們剩下的那一場內戰不可能
打同一支隊伍（否則將會出現另一支內戰3次的隊伍），因此必定能夠各自在剩下三支隊
伍中找到不同的沒交戰過的對手。
情況二：三支內戰3次的隊伍中有一支隊伍A跟另外兩支隊伍B和C都打過，但B和C彼此沒打
過。
那麼那支「跟A打過，但內戰不足3次」的隊伍D至多只會跟六支當中剩下的兩支隊伍E和F
其中之一打過（否則D就變成另一支3次內戰的隊伍了）。不失一般性假設D和E打過了，此
時必定存在一個組合為D對上F，A對上E，B對上C。
情況三：只有兩支以下內戰3次隊伍。
討論起來有點龐雜，不過能夠輕易在各個情況構造出分組方法，暫時不展開討論。

結論，第五輪2-2的Bo3無論如何都能找到合法分組。而第四輪2-1/1-2的Bo3因為可能的內
戰場數更少，每支隊伍最多內戰2次，總內戰數最多4次，因此構造起來會更簡單。

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