Re: [討論] 小波(Wavelet)轉換，以及FFT的問題

[YoursEver (beyond the time!)]

※ 引述《abcc50717 (鬼徹妖刀)》之銘言：
: 小弟目前接觸到小波理論，
: 使用到了"離散小波轉換" 使用的程式碼大致如下:
: 右圖是原始訊號的fft,得到在50跟950Hz的地方有值，表示轉換是正確的。
: 再來看到左圖跟中間的頻譜圖，在(500+50)Hz以及(500-50)Hz的部分竟然有值，
: 但這是原始訊號並不存在的頻率。
: 照理來說小波轉換，還原之後的高低頻訊號做FFT之後，不應該出現訊號本身沒有的頻率吧?
: 還是我對小波轉換有什麼誤會呢?
: 附上我的Matlab Code， https://reurl.cc/24LKRv  GOOGLE雲端
: → YoursEver: 你對DSP有誤會.                                       10/19 08:13

Fourier{ source * wfilter} = Fourier{ source } x Fourier{ wfilter }
                ^ convolution                  ^ multiplication

所以有其他的component在,才是正常的.

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※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/MATLAB/M.1571444353.A.E88.html
推 abcc50717: 對欸~小波本身是一個filter 所以與source擇積會改變
→ abcc50717: source。
→ abcc50717: 不過比較好奇的是 wavelet分解之後，高頻部分含有原始
→ abcc50717: 訊號不存在的頻率。 但重構訊號s1=a1+d1(參考.m CODE)
→ abcc50717: 剛剛發現重構訊號s1沒有完全等於原始訊號s
→ abcc50717: s1與s 的差異在10^-16 order以下
你要重念perfect reconstruction那一段.

※ 編輯: YoursEver (114.32.63.235 臺灣), 10/22/2019 01:22:10
推 abcc50717: 好的 感謝你的關鍵字指引~ 來研究一下