[分析] 聚類分析『李維拉的卡特有三種軌跡』一說

[hibob (Bob)]

關於 Mariano Rivera（Mo）的卡特，流傳一種說法：它有三種軌跡。
本文嘗試以聚類分析，檢驗此說是否成立。

一、資料範圍
逐球追蹤資料（PITCHf/x）自 2008 年起才有，
故本次分析涵蓋的是李維拉生涯最後 6 年（38–43 歲、已過巔峰）的卡特，
而非其完整 19 年生涯；更年輕、球速更快的卡特並無逐球紀錄。
此區間共 4,311 顆

二、方法與結果
將 4,311 顆卡特進行聚類，評估「最適分群數」。
無論分為 2、3 或 4 群，silhouette 係數皆偏低（0.23–0.26；越接近 0 表示分群越
不明顯）。
散點圖上呈現為一團連續、單峰的分布，
並無三個彼此分離的群集，而是同一種球在小範圍內的連續變化。
換言之，所謂「三種軌跡」較接近單一球種的光譜，而非三種獨立設計。

三、跨年代比較
將其卡特與 2011 年同期、2025 年近期的卡特並列後發現，
李維拉位於一個相當罕見的位置——兼具高球速（約 92 mph）與大幅度橫向位移（橫掃
）。
球速偏高的投手，橫掃幅度通常有限；橫掃幅度大者，球速多半不快。
14 年後的 Emmanuel Clase 以 99 mph 佔據另一端極值，
但能同時兼顧「速度」與「橫掃」者，全圖中僅李維拉一人明顯越線。

一種球，投了 19 年，好到讓人以為有三種。

完整圖表與分析（含可切換顯示的雙世代散點圖）：
https://playcall.tv/lab/rivera-cutter

資料來源：Baseball Savant（MLB 官方公開 Statcast）。
本站為非官方專案、與 MLB 無關，屬數據分析練習，若有疏漏歡迎指正。

※ 補充：

這篇能下的結論只有一個——從數據看，這些卡特分不出不同的群。
但「分不出群」不等於「他無法刻意控制軌跡」：隨機變異和投手刻意操控，
在數據上長得一樣，我們看得到分布、看不到意圖。以他的等級，後者完全可能。
數據切不出群；他能把球操控到什麼地步，只有投手自己知道。

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.169.79.69 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/MLB/M.1782357319.A.7E1.html
推 tphua: 有意思
推 edwei: 推
推 ct13579: 李維拉的卡特有三種軌跡是都市傳說？
→ jerryklu: 我記得Rivera自己有說過他的卡特有很多變種
推 n61208: 握法不同要怎麼判斷？
→ n61208: 比方說今井有正反向兩種滑球
推 darktasi: mo還能控制卡特球可以投邊邊角角
※ 編輯: hibob (1.169.79.69 臺灣), 06/25/2026 22:20:59
→ hibob: 逐球資料只提供球的飛行軌跡相關資料，看不到握法
→ hibob: 文中的進壘點只是「平均」，只能看他對左打/右打
→ hibob: 有沒有刻意把球壓到同一側
→ hibob: 無法判斷是不是投在邊角——他的控角能力
→ hibob: 謝謝大家的回饋
→ ohmygoose000: 先說這不代表結果一定是錯的有錯，不過在沒驗證各年
→ ohmygoose000: 份之間是否存在差異性的情況下直接視為同一組樣本，
→ ohmygoose000: 這在論證上有點瑕疵吧？
→ ohmygoose000: （也有可能有驗證只是沒放出來就是了
→ hibob: Nice Catch, 已更新到網頁版中
→ hibob: 把每年獨立出來看，分年一樣分不出群
→ hibob: 但 2008 之後橫向位移確實有明顯變化
→ hibob: 有興趣的話，可以看看