Re: [中學] 97台南女中 教甄考題 機率問題

[jameschou (DOG)]

※ 引述《shinginglove (花燈組 )》之銘言：
: 老師從甲乙丙丁派出一位公差  此四人協商要以猜拳的方法來決定
: 猜拳的方式如下  先以 黑白猜  直到有一人出的手掌方向與其他人不同 則此人就
: 不必出公差 接下來 其餘三人 再以  剪刀 石頭 布 的出拳方式 比輸贏
: 直到三人當中恰有一人輸為止  此輸者就為公差者. 以此規則 , 此四人為
: 了決定公差人選 的猜拳次數的期望值為何?  答案  5次
: 請各位幫忙嚕

這題看起來跟18027有點像   #1DAeGF6L

                           4
                          C * 2
                           1
四人黑白選出一人的機率: --------- = (1/2)
                            4
                           2


=> 要選出一個人平均要猜拳次數為:

               ∞      k
               Σ (1/2) *k
               k=1

                  ∞      k
             = 2* Σ (1/2)
                  k=1

             = 2 * 1 = 2     (運算過程有點類似18027那題,這裡就不再多寫了)



                                      3*3
再來三個人猜拳要有一個人輸的機率是 --------- = (1/3)
                                      3^3



=> 平均要猜拳次數為:

               ∞      k
         (1/3)*Σ (2/3) *(k+1)
               k=0

                ∞      k
        = (1/2)*Σ (2/3) *k
                k=1
                  ∞      k
        = (1/2)*3*Σ (2/3)
                  k=1

        = (3/2)*2

        = 3



所以總共平均猜拳次數=(黑白猜平均猜拳次數)+(剪刀石頭布平均猜拳次數)= 2+3 = 5


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