AMC12

[kyoooooo123 (快樂的大學生)]

1.令f1(x)=(1-x)^(1/2)，當n為整數且n>=2，定義fn(x)=f(n-1)((n^2-x)^(1/2))。
若N是n中最大的數使得fn的定義域不是空集合，且fN的定義域是{c}，則N+c之值為多少？



2.設R為一正方形，n>=4為一整數。在正方形R內部一點X，如果以點X為起點，畫出n條
射線可以將正方形R分割成n個等面積的三角形，則稱X為 n-射線分割點。試問多少點是
100-射線分割點，但它不是60-射線分割點？

3.設f(z)=(z+a)/(z+b)且g(z)=f(f(z))，其中a及b為複數。若lal= 1(絕對值)且對所有
使得g(g(z))有定義的z都滿足g(g(z))=z，則最大可能的lbl值與最小可能的lbl值之差
是多少？


4.考慮所有的四邊形ABCD，其中AB長=14，BC=9，CD=7，DA=12。試問在這種四邊形
內部，或與此四邊形內切最大圓的半徑是多少？

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◆ From: 118.161.75.223
→ bugmens     :4.文章代碼#1DKbEFxL或第17582篇
→ kyoooooo123 :我不太了解面積=sr怎麼來的
→ suker       :畫圖 內切圓切4個邊 圓心到4頂點 有4塊三角型 這4塊
→ suker       :加起來(1/2)ar+(1/2)br+(1/2)cr+(1/2)dr=s*r s半周長
→ kyoooooo123 :3Q~~
→ yuyol       :1. 試到f4就有答案了
→ yuyol       :2. 49^2 - 9^2
→ yuyol       :3. f(f(f(f(x))))=x
→ yuyol       :-a(b+1)/(a+1) => -a => 0 => a/b => a(b+1)/(a+b^2)
→ yuyol       :-a(b+1)/(a+1) = a(b+1)/(a+b^2)