[中學] 虛數比較大小的問題

[johnjin (facebook)]

剛剛在網路上找了資料

大部的解釋方法都是說  若要比要2i和i

也就是若2i>i  則2*i>1*i

那麼i必須大於0  但i>0  i^2=-1<0(不合)

同樣的方式  也證明出i=0和i<0也不合  故2i和i不可比較大小

但是卻有資料寫說  2+i>1+i 無意義

我的問題是  即使虛部一樣  還是不能比大小嗎??

因為前面敘述的方法  似乎不能解決虛部一樣的問題...

不知道有沒有比較好的解釋方法~~

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 111.249.175.213
→ CCWck       :比大小要做什麼用?
推 craig100    :請定義 何謂大於 何謂小於
推 CFE220      :Rudin的高微課本第22頁之第8,9題可以解決你的疑問~
→ CFE220      :簡而言之,我們可以在複數系統上定義order,但卻不能因
→ CFE220      :此使複數系統形成一ordered field~
→ ericabab    :不懂你要的大小到底是怎麼定義?
→ ericabab    :你也可以就覺得2+i比1+i大啊，然後要幹嘛?
→ ericabab    :想到一個例子，糖比鹽甜，那糖+正妹會比鹽+正妹甜嗎
回eric  我主要是在探討複數無法比大小的問題  而我找到的解釋方式就如上面
        所寫的  但有高中參考書寫說2+i無法和1+i比較大小(也就是2+i>1+i無意義)
        但之前的解釋方式無法解釋這個算式無義  才想請教大家有什麼看法
        也許在定義上我不是很了解他怎麼定  我也做了功課  但對虛部相同仍無法
        比較大小還是不解才po文詢問  數學問題並沒有說"一定要幹嘛"吧??

→ smallrose   :如果你把它平方 虛部又不一樣你又要怎麼比
這樣的解釋方式好像還是怪怪的.....
※ 編輯: johnjin         來自: 111.249.184.202      (05/22 10:50)
→ suhorng     :#1DnA6nAX這裡面在討論的呢?
推 stevelu     :其實CF大已經說得很清楚了~ 所謂比大小，就是要在數
→ stevelu     :系中定義一個"順序" 但在複數系統中你無法定義出這個
→ stevelu     :順序
→ stevelu     :所以跟虛部相不相同沒有關係
→ stevelu     :所以你開頭寫的 2i>i 的那些式子都是無義的
→ stevelu     :雖然他看似導出矛盾的結果 可是那些複數的不等式本身
→ stevelu     :就有問題了
→ johnjin     :謝謝樓上的回答   已了解了~~