[公告] 請停止回覆0^0討論串一星期

[calvin4 (キャル君)]

為避免討論品質持續惡化，
請暫停回覆0^0討論串，也請暫時不要再推文。

有些推文涉及人身攻擊，已經違反板規。
在這裡先予以警告。
若再犯，直接處以板規最重處罰。

本篇公告後，七天內不得再回覆該討論串與推文，
否則視為亂板。

- calvin4

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 218.166.13.69
→ jacky7987   :萬一他七天後又來發文怎麼辦呢?
→ josh28      :很對不起各位板友 我真的有點失去理智口不擇言
→ calvin4     :至少先請大家冷靜一點。
→ josh28      :讓大家看到這麼不堪的粗俗言論
→ doublewhi   :@@
推 doublewhi   :即將開啟新討論串  0v0  (?)
推 jacky7987   :樓上wwww
→ jacky7987   :為什麼不是030(打滾
推 coolbetter33:開啟0/0 =1
→ bineapple   :他帳號根本只是為了來宣揚自己的定義而註冊的
推 srewq       :版主英明   T^T
推 h2o1125     :推bineapple根本只是為了來宣揚自己的定義而註冊的
推 craig100    :我好像知道那個人是誰......
→ craig100    :似乎是某位蕭姓教授 在哪所大學任教我就不說了
→ craig100    :他有一次來蔽校演講 還很得意的說:"她在網路跟很多人
→ craig100    :戰0^0的問題 而且還沒被完全擊敗過= =
推 ntust661    :XDD
→ jacky7987   :XDDDD
→ bineapple   :google很好用的...能查到很多東西
推 craig100    :把他ID丟估狗 得到這個:
→ craig100    :http://www.wretch.cc/blog/yee381654729
推 pentiumevo  :看來就是李春億了
推 James1114   :富比士世界排名前五富有的人Larry Ellison曾經說過
推 bohsing     :竟然說自己偉大的發現,我想這才是不堪的粗俗言論吧
推 hcsoso      :版主辛苦了.
推 endlesschaos:實在不覺得定義這個比上次計算機系列文重要多少
→ handsboy    :http://tinyurl.com/85t4d3z    XDD
→ bineapple   :他還專程去改維基百科的條目 有沒有這麼執著的
推 znmkhxrw    :去投一篇論文看結果是被登出還是退件感覺比較快
推 tom123      :他連0/0也無法解釋就要去定義
推 Eeon        :正常的學術論文是絕對不會收這種東西的，Editor看到
→ Eeon        :就立刻直接退件了。
→ Eeon        :要在ptt上扯就算了，但上wiki扯，我覺得這問題就大
→ Eeon        :了，wiki是一個很多人都會使用的大眾百科；在上面
→ Eeon        :亂扯，是會誤人子弟的。
推 sunev       :我找到他的Facebook了...orz
→ yee381654729:無名小站我已經很久沒進去了。
→ yee381654729:那是之前的文章。
→ yee381654729:現在已經修正了。
→ yee381654729:歷代以來不乏0^0=1的支持者。
→ yee381654729:只要不全面定義，支持者還會繼續出現。
推 josh28      :這....支持者繼續出現不見得是很糟糕的事情吧
→ josh28      :而且套您的話 不給0^0一個名份是有充分理由的 請詳閱
→ josh28      :herstein前輩的回文 裡面內容其實是滿精采的
推 Madroach    :板主大人 要不要把討論串設驚嘆號 不然有些人沒看到
→ Madroach    :公告而推文怎麼辦QQ
→ yee381654729:http://en.wikipedia.org/wiki/Exponentiation
→ yee381654729:英文wiki我可沒編輯過。
→ yee381654729:它討論不定義的原因是連續性，沒有在扯0^0=0/0。
→ yee381654729:http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.0.to.0.power
→ yee381654729:.html
→ yee381654729:http://www.math.hmc.edu/funfacts/ffiles/10005.3-5
→ yee381654729:.shtml
→ yee381654729:網址太長一行貼不下。
→ yee381654729:沒有人在扯0^0=0/0。
→ yee381654729:所以我才會說不定義的理由是以連續性為考量。
→ yee381654729:沒有誤人子弟。
推 jacky7987   :只是你舉的例子當作要定義的理由，不太能讓人認同阿
推 josh28      :第一 這個理由足夠充分了...對我來說  第二 之前的討
→ josh28      :論串裡面也有很多人提到他支持0^0不定義的各種原因
→ josh28      :涉及了各種理論 所以連續性並不是這個共識的"唯一"理
→ josh28      :由 第三 我認為0^0=1在計算機科學上會有好處 這才是
→ josh28      :我覺得應該拿來宣揚"讓0^0就變成1吧"的好理由
→ josh28      :但是即便如此我依然還是支持0^0"在數學上"不要去定義
→ yee381654729:請問有一信蕭教授在主張0^0=1嗎？
→ josh28      :而為什麼有很多數學家都這麼想 進而達成共識的原因
→ josh28      :您是否應該先去了解過了在來做您的主張呢
→ josh28      :因為這邊很多人對於0^0=1的態度是"也無不可"herstein
→ josh28      :前輩更明確的說"那也可以 那就是屬於你的定義"  結果
→ josh28      :您卻說我們的所學是荒謬的 自然難免有火氣上來吧?
推 josh28      :另外 讓0^0是未定義而在某些領域"約定"0^0=1是共識
→ josh28      :是herstein前輩所敘述的一件事實而已
推 josh28      :前面有人說您誤人子弟絕不是因為您說0^0=1(因為它也
→ josh28      :的確可以 甚至學計算機科學的最好是讓他=1) 而是您把
→ josh28      :這件事實也給抹殺了 這點才算會導致如此批評
→ josh28      :要跟學生宣導0^0=1其實並無不可 但讓他們了解目前數
→ josh28      :學界關於此事的觀點也是很重要的吧?
推 josh28      :最後 我認為以您目前提出的理論離"0^0必須是1"還算是
→ josh28      :相距極遠 跟0!=1的理由有著決定性的差別
→ josh28      :如果您真的有個願望是讓0^0=1變成數學界的共識  那誠
→ josh28      :心建議您應該花點時間來學習一下一些數學系的知識
→ josh28      :相信到時候您就會知道我們不這麼支持0^0=1的理由也並
→ josh28      :不是荒謬的
→ yee381654729:數學上什麼是必須？0!也可以不定義1。
→ Vulpix      :0!不定成1的理由？願聞其詳。
→ Vulpix      :y誤人子弟的地方在於：不可以不定義0^0=1。
→ Vulpix      :本篇推文可見其態度已經動搖了，他開始承認「不定義
→ Vulpix      :的理由是基於連續性的考量」。
推 josh28      :0!不定義成1的麻煩可大了 這點herstein學長早已明講
推 josh28      :退一萬步來說 0!定義成1絲毫不構成0^0必須是1的理由
→ yee381654729:麻煩大了？有嗎？除了比0^0=1多了連續性以外還有什麼
→ yee381654729:0!=1與0^0=1大部分的理由都是相同的。
→ josh28      :我想您並不知道什麼是gamma函數吧
→ josh28      :就算不管那個 單論階乘的定義就有相當充足的理由了
→ josh28      :還有一些別的原因我自己也只聽教授提過的就先不管了
推 josh28      :不讓0!是1的麻煩在我眼裡看來大概是將我們非常習慣的
→ josh28      :10進位全部都改寫成2進位般的這麼大
→ josh28      :或許還要更大一點 畢竟對電腦而言這還是沒啥差別XD
推 xgcj        :用gamma去定義0! 很自然的0!=1
→ xgcj        :用GAMMA定義 會有很多好處 我們可以延伸很多東西
→ xgcj        :而且又很自洽
→ xgcj        :最重要的事 她很好用 而且很漂亮
→ josh28      :樓上說的更好 我們已經享用了用gamma定義0!=1的好處
→ josh28      :而且延伸出了很多好東西在各個數學領域 這個時候如果
→ josh28      :硬要0!不等於1造成的麻煩真的不是普通的大
→ josh28      :這跟0^0是完全不同等級的問題  0^0有沒有定義這件事
→ josh28      :在我淺薄的認知裡面大概是pi還是tau這樣的問題而已
推 xgcj        :物理上噓要GAMMA再複數裡面做拓延
→ bineapple   :為什麼連gamma函數都不知道還可以那麼有自信說0^0和
→ bineapple   :0!一樣....
推 jacky7987   :GAMMA萬歲(灑花  <----被拖走
推 Eeon        :話說回來，版主要禁止討論，應該是要執行公權力，直
→ Eeon        :接鎖文比較好。
推 frankieeeee :其實yee只想聽自己想聽的罷了...沒甚麼好討論的
→ yee381654729:Gamma函數讓0!=1具有連續性，是0!的優勢。
→ yee381654729:0!還具有遞迴關係。
→ yee381654729:其它理由沒有比0^0=1強多少。
→ yee381654729:一樣是0個數相乘，一樣在組合數學用得到。
→ josh28      :又回到herstein學長已經回答過的東西了 事實上用不到
→ josh28      :還是老話一句 建議您去看一下大學代數課本  至少看一
→ josh28      :下關於Field extension的部份
→ josh28      :我覺得重點在於學長說過的x^0=1和0^0=1不可混淆這事
→ josh28      :我是認為數學系的學生都很能接受這觀念 自然也很能接
→ josh28      :受0^0是不是=1是無關緊要的這件事上
→ josh28      :如果您無法理解這句話那基本上我們目前並不是在用數
→ josh28      :學溝通 而純粹的只是在雞同鴨講而已
→ josh28      :另外 0!=1這件事情是我們將gamma函數跟階乘聯繫起來
→ josh28      :之後的一個很自然的結果 沒有什麼優勢不優勢
推 jacky7987   :不過你都承認他有優勢了XDDD
→ yee381654729:優勢是來自連續性。
→ josh28      :其實 如果未來真如您所說 0^0會有被運用在某個領域的
→ josh28      :一天 那我想0^0應該就會需要被定義成1了
→ yee381654729:你也必須承認0^0的弱勢是因為連續性被無限上綱化。
→ josh28      :但是目前而言 定義0^0並沒有任何用途是一個"事實"
→ yee381654729:運用之處已經有了。
→ josh28      :這個事實我不需要說服到您知道 您也不需要真的理解
→ yee381654729:只是因為不連續，所以就有一堆理論把它排擠掉了。
→ josh28      :他就是一個事實 所以這個話題只能算是數學家閒聊用的
→ yee381654729:就是那些我稱為為了不定義而量身訂製的理論。
→ josh28      :這個理論叫做群論...群論用途之廣泛我想您很難想像
→ josh28      :而將群論貶低成為了不定義0^0而發展的理論....我不得
→ josh28      :不說我現在其實嘴角是有點上揚的
→ josh28      :嚴格來說光是"為了不定義而量身訂製的理論"這東西就
→ josh28      :很明顯的不存在 如果存在的話那我們應該至少能找到一
→ josh28      :個理論 在這個理論裡面0^0是需要變成沒有定義的
→ josh28      :但是事實上定義成1也都無傷大雅 合來量身訂製之說?
推 josh28      :現實就是目前的數學理論人們更喜歡讓他是沒有定義的
→ josh28      :而您堅持它必須是1 我想唯一的合法理由只剩下您個人
→ josh28      :的喜好問題而已罷了
→ yee381654729:那些理論可以做一些小修正，得到0^0=1。
→ yee381654729:之所以不這些寫，還是為了連續性。
→ yee381654729:不這樣寫是為了連續性。
→ josh28      :我不太清楚講到群論為什麼會講到連續性....
→ yee381654729:你所學的是寫完之後的理論。
→ Vulpix      :一個不要除法，不准連續概念的數學理論……
→ yee381654729:不具連續性是許多數學家排斥它的背後動機。
→ yee381654729:有了這樣的動機，自然理論就會這樣寫。
→ Vulpix      :http://tinyurl.com/85t4d3z
→ josh28      :寫完之後的理論是什麼意思我更是完全不懂 Galois很早
→ yee381654729:零次方要用到什麼除法？為何要把除法牽扯進來？
→ josh28      :就死了 有限的生命裡面哪來的時間在0^0上面鑽牛角尖
→ josh28      :呃 如果是說這個連結最後的回應的話 其實到最後也沒
→ josh28      :有真的證出0^0=1是不合理的(畢竟都說了 要等於1也可
→ simonjen    :請問yee可以直接發一篇必須把0^0定義成1的完整論述嗎
→ josh28      :但是最後一句話我想已經足以說明為什麼數學家讓0^0
→ simonjen    :像是說明到我們哪裡有偷用了0^0次方這一個東西
→ josh28      :沒有定義會是共識了 因為在分析學門裡面0^0是無定義
→ josh28      :會比定義成1還要來的不那麼討厭
→ josh28      :既然0^0是無定義或是1其實都可以 那選擇看起來比較不
→ josh28      :討厭的當然也挺正常 所以如果您覺得0^0=1比較討喜當
→ josh28      :然可以做為支持0^0=1的一派 不少以前數學家也是站在
→ josh28      :您這邊的(herstein學長回文之連結內有相關歷史敘述
→ josh28      :但是至於0^0"必須"要是1這件事 您所持的理由跟論證
→ josh28      :都還是遠遠的不足以說服大家
→ bineapple   :yee到底能不能舉出0^0=1要用在哪啊 真好奇
→ bineapple   :空口說白話是要怎樣加強自己的理論?
→ yee381654729:用在哪裡早就說過了。
推 jacky7987   :到底是哪裡啊 小弟資質愚笨
→ josh28      :如果您的"用到"是跟二項式定理有關的話 那我必須得說
→ josh28      :您對於多項式的理解確實是存在著極大的錯誤
→ bineapple   :在多項式上 常數0的degree通常是定義為負無限大
→ josh28      :在您完全沒修過台灣大學部代數課的前提下 要解釋您的
→ josh28      :錯誤直到您了解幾乎等同於要將代數課重新上過一遍
推 Eeon        :講真的，josh28，你真的不用跟他認真；他跟本不想了
→ Eeon        :解你說的，他講他自己爽的就好了；你說再多，也沒用
→ josh28      :所以我想我的回應就到此為止了
→ Eeon        :之前那個說證出四色定理的小朋友（是我比較老），至
→ Vulpix      :0多項式的degree也常常定義成正無限大啦，看用途。
→ Eeon        :少還會跟別人溝通。我跟他講他的問題，他也會去弄懂
→ Eeon        :溝通數次後，他也認知到他弄錯了，也還算good ending
→ Eeon        :（四色定理不是那麼簡單，幾頁就證完的東西，所以
→ Eeon        : 　不是pro的人，會在證明細節出錯，也不是什麼很
→ Eeon        :　值得責難的。）
→ josh28      :其實我是認為"為了不定義而去量身訂製的理論"這句話
→ josh28      :是有些太超過了(昨天還為了此事爆粗口 相當抱歉)
→ josh28      :如果y先生真的是願意了解數學而思考的人的話 將自己
→ josh28      :未學習過的理論給予如此評論 我是認為有欠尊重
→ josh28      :關於此話題的回應我就在此打住了
推 Eeon        :關於四色定理的部份，為了避免上面我說的，造成有人
→ Eeon        :誤以為四色定理還沒證出來，我再做些補充；
→ Eeon        :數學家已經在電腦輔助下，證明四色定理了，
→ Eeon        :但這個證明，是對一千多個狀態去硬算的，所以不用電
→ Eeon        :腦，想靠人工的話，是不切實際的。
→ Eeon        :但用電腦硬爆，人們會對電腦設備的正確性有所疑慮
→ Eeon        :所以人們還是企求一個漂亮，不靠電腦就可以證出的證
→ Eeon        :明方法。可參考：http://tinyurl.com/7h8wgma
推 noborukun   :不定義0^0跟代數上0在field裡頭沒乘法反元素有關吧
→ noborukun   :就離散數學的角度來看，或許定義0^0有她的好處，但不
→ noborukun   :代表0^0就一定要被定義。
→ noborukun   :0!會被定義跟她和gamma函數、計算機數學、離散數學、
→ noborukun   :組合數學的關係太密切了，有定義會比較好用。
→ yee381654729:0沒有乘法反元素，只要不定義負數次方就夠了。
→ yee381654729:不必把0次方找來連坐。
→ simonjen    :回y 重點是再於為什麼要這麼做去多定義的一東西?!
→ simonjen    :不是為什麼不要 而是為什麼要?
→ simonjen    :數學上感覺就是追求著我們是否可以從最少的定義和
→ simonjen    :公設方式來建構一門數學學問 所以對於不必要的大多數
→ simonjen    :都不會去特別的定義
→ h2o1125     :樓上說的很合理 主要是定了很彆扭 無法擴充到Z
→ yee381654729:為什麼一定要定義？因為全面定義比較合理。
→ yee381654729:不合理的地方我已經再過了。
→ yee381654729:二項式定理及多項式的常數項。
→ yee381654729:在分析上講究連續性。
→ yee381654729:但這個問題不大。
→ yee381654729:有人用除法，把0^0視為0/0，是不合理的。
→ yee381654729:定義的理由，在我最開始的文章有講到。
推 jacky7987   :二項式定理是用(1+1)^n定義的 多項式常數項跟0^0哪
→ jacky7987   :門子的關係
→ yee381654729:(1-1)^0=C(0,0)*1^0*(-1)^0
→ yee381654729:常數項是零次項，這就有關係了。
推 jacky7987   :你舉的這兩個例子你可以回去看一看H大的文章...(一直
→ jacky7987   :跳針很煩XD)
→ jacky7987   :或是回去修代數
→ jacky7987   :簡單說binomial的指數只能是正整數或是廣義的二項式
→ simonjen    :根據線性代數告訴我們 多項式是由基底{1,x,x^2.....}
→ simonjen    :的線性組合建構而成 並不需要所謂的x^0這一個東西
→ simonjen    :所以如果是考慮多項式的完整性那麼或許是多慮了
→ simonjen    :所以再多項式的範疇之中我們沒有必要去定義0^0為何
→ simonjen    :故若是要強迫的去定義0^0或許需要更加有力的理由
→ yee381654729:二項式定理的指數“只能是＂正整數？
→ yee381654729:那是因為不定義0^0=1造成的結果。
→ yee381654729:只要定義了，就可以是非負整數。適用範圍更大。
→ yee381654729:讓定理適用範圍變大，符合數學精神。
→ yee381654729:讓適用範圍變小，違反數學精神。
→ yee381654729:只要定義0^0=1，多項式基底可以寫為{x^0,x^1,...}
→ yee381654729:讓常數項成為名符其實的零次項。
→ yee381654729:把非零常數函數稱為零次多項式，難道只是叫好玩的？
→ josh28      :這句話不是想挑釁 不過您的先備知識實在太過於不足
→ josh28      :零次多項式與零多項式在代數上的差別是決定性的
→ josh28      :而多項式理論除了最古老是源於求解代數方程以外 後來
→ josh28      :的理論完全都是依靠代數理論去發展的
→ josh28      :硬是要將問題侷限於數值運算的部份反而是挺可笑的
→ josh28      :只論數值的運算 0^0是誰都可以 甚至是1會更漂亮一點
→ josh28      :在其他理論裡面 0^0是誰都無所謂 去定義它反而看起來
→ josh28      :像是0有乘法反元素似的 看起來討厭 不如不要定義
→ josh28      :基本上因為0^0在現在根本沒有實際應用 所以定不定義
→ josh28      :就看各個領域的人自己心情而已罷了
→ josh28      :如果您想說的是0^0=1是必須的  那我得說您的工作連起
→ josh28      :步的階段都還沒開始 因為您連台灣大學部數學系的基礎
→ josh28      :知識都尚未學全 所持理論自然漏洞多的令人哭笑不得
→ josh28      :當然 如果您現在只是想說我支持0^0=1 那其實您的理由
→ josh28      :已經算是還可以的理由了
→ simonjen    :若是我們沒定義0^0 還是可以寫出多項式的基底
→ simonjen    :另外為什麼定義之後就可以是非負整數?可以解釋清楚嗎
→ simonjen    :還有多項式的確是定義在指數是正整數的x上( 如果沒記
→ simonjen    :錯的話 的確如此!!
→ yee381654729:“可以寫出＂但名實不符。
→ yee381654729:零次不是真正的零次。
→ yee381654729:定義0^0=1才是名符其實的零次。
→ bineapple   :可以讀過代數學 真正了解polynomial之後再來講嗎?
→ bineapple   :多項式環本來就是以x的正整數次方和1為基底來定義的
→ bineapple   :硬要改成一個indeterminate的0次方才真的彆扭
推 PaulErdos   :如果不講polynomial 而講power series   如何?
推 bineapple   :對了 #1EprVKDS這篇中yee381654729在此公告發出後依
→ bineapple   :然推文 無視版主公告 請版主予以水桶
→ bineapple   :應該講成power series比較準 但據我所學一樣是用1
→ yee381654729:“本來就是＂？什麼東西本來就是？
→ yee381654729:憑什麼說0次方是indeterminate？
→ yee381654729:在基於0^0不定義的前下，說明不定義0^0的理由。
→ yee381654729:前提下
→ yee381654729:大家都在推文，包括你在內。
→ josh28      :"多項式環"就是那個本來就是的東西
→ josh28      :這東西屬於代數領域的基本 大學部數學系的必修內容
→ josh28      :這也是為什麼您的理論令人哭笑不得的原因 因為分析學
→ josh28      :上支持0^0是未定義的理由您認為胡鬧(取極限) 換成代
→ josh28      :數領域來看您又直接將它批為"為了排擠0^0而發展"
→ josh28      :事實上這些數學理論的發展過程根本沒空去管這東西
→ josh28      :既不是為了定義0^0而發展 更不是為了不定義它而發展
→ josh28      :坦白講 這東西定義與否根本沒有重要性
→ josh28      :而如果您不再堅持0^0必須是1 而是強烈支持0^0=1的話
→ josh28      :這話題其實已經結論很久了
→ josh28      :若是您還是堅持0^0唯一合理的結果就是定義成1 那您需
→ josh28      :要的是先去充實一下關於數學的知識 畢竟您要求的是在
→ josh28      :數學上的定義而不是計算機科學或其他領域的定義
→ josh28      :您在這些知識上的缺乏是導致話題不斷跳針的主因
→ josh28      :可能話說的有點不禮貌了 請見諒 不過我認為這是事實
推 jacky7987   :By the way, 我發現代數上面定義binomial expansion
→ jacky7987   :的定法是使用(x+y)^n的係數來定義的,其中x,y屬於某個
→ jacky7987   :體，那當然這邊(x+y)^0自然而然就會是1了
→ josh28      :當然 這就是herstein學長說不可搞混x^0跟0^0之原因
→ yee381654729:x^0，x還不能用0代入，會比較合理嗎？
→ yee381654729:既然數學不是絕對的真理。
→ yee381654729:得到這種結果，是不是稍微修正一下比較好？
→ yee381654729:不定義的理由，令我難以接受。
→ yee381654729:建構的方式各個理論有些差異，有的定義為1，有的沒有
→ yee381654729:但得到一些不合理的結果，有必要這樣做嗎？
→ jacky7987   :當你帶入的時候 你所做的事情是把一個多項式
→ jacky7987   :a_0+a_1x+...+a_nx^n做函數evaluate到
→ jacky7987   :a_0+a_1*0+...+a_n0^n=a_0跟有沒有要帶入x^0這項無關
→ josh28      :數學界會有共識讓他是未定義的就代表覺得不定義比較
→ josh28      :合理的人遠比定義成1的人要多阿
→ bineapple   :yee381654729 你知道什麼叫做indeterminate嗎?
→ josh28      :另外既然一定要執著在二項式定理的表達式上 不如你就
→ bineapple   :多項式環中x就是indeterminate 不懂請翻大學代數課本
→ josh28      :回頭看看 讓x y都是一個數值 然後直接乘開(x+y)^n
→ josh28      :乘開了以後你真的會在x^n項那邊乘一個y^0嗎?
→ yee381654729:a[0]*x^0+a[1]*x^1+a[2]*x^2+...
→ yee381654729:其它項次都是x的次方，唯獨把常數項不是，合理嗎？
→ yee381654729:沒有其它理由，這是為了逃避0^0。
→ bineapple   :合理啊 有什麼不合理?
→ yee381654729:只要定義0^0=1，每一項都是x的次方，
→ yee381654729:常數項也就名符其實的零次項。
→ bineapple   :沒有足夠的理由要求每一項都一定要是x的次方
→ yee381654729:你不覺得二者的合理性很懸殊嗎？
→ yee381654729:微稍修正理論是輕而易舉的事。
→ yee381654729:沒有所謂足夠的理由，而是合理性。
→ bineapple   :完全不覺得 為什麼原本在體中的元素還要多加一個x^0
→ josh28      :n=2時 (x+y)(x+y)=x^2+2xy+y^2 哪有什麼0次項
→ josh28      :一開始二項式定理寫成那樣就只是形式上的問題而已
→ yee381654729:展開(x+y)^n
→ yee381654729:不是真的會不會在x^n項那邊乘一個y^0，
→ yee381654729:而是可不可以。
→ yee381654729:如果不可以，就不叫定理。
→ yee381654729:一定會成立的才能叫定理。
推 josh28      :這就是herstein學長說的 x^0=1不能跟0^0=1搞混阿
→ bineapple   :實際去展開(x+y)^n看看就知道x^n旁邊完全沒必要加y^0
→ bineapple   :用二項式定理來說明0^0=1真的很令人無言
→ yee381654729:現在的公式即使在一次以上，
→ yee381654729:還會偷用0^0=1。
→ yee381654729:如果要把二項式定理修正到完全用不到0^0=1，
→ yee381654729:公式會寫得肢離破碎。
→ yee381654729:當然沒有什麼不可以。
→ josh28      :x^0跟0^0本質上有決定性的差異....
→ bineapple   :請說明到底哪裡用到0^0=1
→ josh28      :x^0完全就是為了定理的表示式的產物而已 它就是1
→ josh28      :實際回到用手動的乘開就知道根本沒有那一項
→ bineapple   :為了把所有項寫成一個sum的產物
→ bineapple   :拿sum的形式來說有個y^0在那裡是倒果為因
→ yee381654729:x^0,x用0代入，就得到0^0。
→ josh28      :二項式定理有用到的是x^0 0^0完全就是兩碼子事情
→ yee381654729:只要x^0成立的性質，0^0也要成立。
→ yee381654729:這才合理。
→ josh28      :x^0就是1 哪有什麼成立不成立的性質...
→ bineapple   :為什麼x^0=1 0^0就要=1? 你下定理都毫無條件嗎?
→ josh28      :你倒是可以complain它既然用這個notation那就應該要
→ bineapple   :還有就說根本不需要x^0了
→ yee381654729:(x+0)^n，n為正整數。
→ yee381654729:符合現有二項式定理成立的條件。
→ yee381654729:就要用到0^0=1。
→ josh28      :讓他跟x^n一樣將x替換成某個數也都可以算
→ bineapple   :(x+0)^n很簡單 頭一項是x^n 其他全是0 所以是x^n
→ yee381654729:用完之後就不認賬了？
→ bineapple   :哪裡有用到0^0
→ josh28      :....舉最簡單的例子 (x+0)(x+0)=x^2+0*x*2+0*0
→ josh28      :哪有什麼0^0 更遑論用完不認帳這件事....
→ yee381654729:根據公式，第一項是x^n*0^0
→ bineapple   :根據公式 第一項是x^n 不好意思
→ josh28      :你不喜歡也得接受x^0就是1 沒有什麼代值進去這件事情
→ josh28      :當初就只是定來讓整個表示式可以寫的很漂亮的而已
→ yee381654729:所以你的公式，不可以全部用Σ表示，
→ yee381654729:一定要把首尾兩項分開寫。否則就是公式錯誤。
→ josh28      :坦白講 那單純只是你無法接受x^0和x^n本質上就是不同
→ bineapple   :要嚴謹得說的話 本來就不可以 不然要限x is nonzero
→ josh28      :而且如果用你的說法 一定要讓x^0變成可以代值進去的
→ yee381654729:多項式的常數項，也一樣要分開寫。
→ josh28      :的函數的話 沒錯 這公式是錯誤的
→ yee381654729:不能代值合理嗎？
→ bineapple   :分開寫不代表什麼 有sigma這符號本來就是為了方便
→ josh28      :這定理本來就是為了讓你去展開(x+y)^n 而實際去展開
→ josh28      :後本來就沒有多乘一個x^0和y^0
→ bineapple   :有什麼不合理? 你為什麼不問為啥x^0.3的x不能代-1?
→ yee381654729:極限不存在時不定義函數值，難道不是為了方便？
→ josh28      :所以你當然可以說 發明這個的牛頓爵士是為了形式上的
→ bineapple   :不是
→ josh28      :好看才讓你這樣子記的
→ josh28      :首先 關於極限這個跟剛剛的問題是兩回事情 第二 一定
→ josh28      :要說的話 沒錯 這樣是有方便之處的
→ yee381654729:哪個定理說到極限不存在時，不能定義函數值？
→ yee381654729:請你們這些專業人士告訴我這個業餘人士。
→ josh28      :而且我覺得為了方便這個理由比起為了讓x^0變成不只是
→ bineapple   :沒有定理說不能定義 你要定義也是可以 但是現在數學
→ josh28      :一個notion而是可以帶值的函數這點更讓我信服
→ bineapple   :界對於0^0的共識就是沒定義
→ josh28      :當然沒有這個定理 本來這就只是一種理由而已
→ josh28      :就跟支持它是1的人持的理由是想要讓二項式定理更像
→ josh28      :一個漂亮的定理而不是憑空定義x^0=1而已
→ josh28      :目前會變成共識就單純只是大部分數學家都認為讓他未
→ josh28      :定義會"比較好" 如此而已
→ josh28      :herstein學長第一篇回文已經說了 你要讓他定義成1
→ josh28      :也可以 那就是屬於你的定義 但是今天你的說法是要讓
→ josh28      :它變成唯一的定義 那當然就是兩回事情了
→ josh28      :而且真要做這件事情 你要說服的人程度可能遠超你想像
→ josh28      :畢竟連Cauchy都是支持0^0是未定義的
→ josh28      :為了避免誤會我先說一下 其實我比較喜歡0^0=1
→ josh28      :畢竟看起來這麼平凡的表示式是為定義的看起來實在有
→ josh28      :點...不舒服 不過目前讓他未定義的理由讓我覺得比較
→ josh28      :合理而已 如果您真有一天研讀數學找出讓他是1的絕佳
→ josh28      :理由並成為共識的話 我是很樂觀其成的
→ josh28      :不過要做到這點..我是建議各個領域的學問都涉獵些吧
推 ckWade      :真佩服大家能陪y先生跳針這麼久，果然唸數學的都高手
→ windlike01  :在有限制下的討論時,符號的採用只須使用時合理即可.
→ windlike01  :但某一符號全面性的採用,考量的重要因素之一為讓讀者
→ windlike01  :與平時的經驗相符,看到時一目了然,便於和人溝通.
→ windlike01  :以0^0為例,因其"次方"的型式,在分析學極限的使用上會
→ windlike01  :導致錯誤的認知,故不支持"全面定義"為"0^0 = 1"!
→ windlike01  :y版友認為以上的角度不在考慮之內,這其實不重要!
→ windlike01  :但"全面定義"後,的確有人會錯誤地將"0^0 = 1"使用於
→ windlike01  :對極限的理解上,不可不慎!且在大學微積分的課程學習
→ windlike01  :中也亦有許多例證!
→ windlike01  :y版友也許覺得這不重要,但我個人覺得非常重要,所以
→ windlike01  :無法說服我"全面定義 0^0 = 1"!
→ windlike01  :試問,難道為數不少人認為重要的觀點,卻不是個重點?
→ windlike01  :反過來說,不少人亦認為以二項式定理解釋"0^0 = 1"是
→ windlike01  :多此一舉或是誤用,理由是二項式定理的推導並不涉汲
→ windlike01  :這個概念(可參考微積分中的二項式定理,考慮(1+x)^n)
→ windlike01  :,難道這些人的看法就不是個看法?
→ windlike01  :相對的,定義"0! = 1"有許多的好處與便利,卻沒有令人
→ windlike01  :誤用的困擾,所以沒有爭議!試問有場合使用"0! = 1"造
→ windlike01  :成誤會的嗎?反觀"0^0 = 1"的立場卻差太多了!不可一
→ windlike01  :概而論!
→ windlike01  :在本主題討論的過程中,我想最為人詬病的是有版友提出
→ windlike01  :於近代代數的觀點與使用之下,"不需要定義0^0=1"且"零
→ windlike01  :次多項式與0^0並無關係"時,y版友卻表現出不尊重的態
→ windlike01  :度!會將x^0與0^0相連結,是國高中學習多項式時,由符號
→ windlike01  :直觀得到的自然聯想,從這個角度切入我也可以接受,但
→ windlike01  :近代代數的確是不需要!如果沒有去了解近代代數的理論
→ windlike01  :就直接給予否定,是不尊重的表現!
→ windlike01  :試問,有人聽到"沒有重力,只有時空扭曲"的論點,不加以
→ windlike01  :了解就極力反對,這與當年直指提出"地動說"的學者是邪
→ windlike01  :門歪道的衛道者同樣犯了不尊重他人,以自我為中心的過
→ windlike01  :失!