[線代] eigenvalue跟Caylay-Hamtilion

[mqazz1 (無法顯示)]

1.       [2  1]      3
  if B = [3 -1] and B = αB + βI, then (α,β) = ?

雖然這題直接算B^3就可以知道答案了 答案是(6,5)

可是我想請問用Cayley Hamtilion的解法

        我的過程是解特徵多項式 x^2 - x - 5 = 0
        x^3 = (x^2 - x - 5)x + (x^2 + 5x)
        這樣B^3 = B^2 + 5B
        請問這樣接下來要怎麼解呢? 我是哪邊有做錯嗎?

2. [ 4 -1  0  0  0]
   [-1  3 -1  0  0]
   [ 0 -1  3 -1  0]
   [ 0  0 -1  3 -1]
   [ 0  0  0 -1  3]

求所有的eigenvalue 請問有什麼方法比較快嗎?

(這題本來是要求eigenvalue^2 + ... + eigenvalue^2 這樣算tr(A^2)就可以了)

我用之前PO文問的方法好像還沒算出來..能不能請問一下列運算或行運算的過程呢?

謝謝!

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.118.110.186
推 ntust661    :B^2 展開
推 ntust661    :第二題不能直接算特徵值 太醜了= =
推 kusoayan    :1.B^2 = B + 5I
→ Sfly        :第二題請參考 #1E-wp4KV 一樣的作法
→ Sfly        :只是主對角線元素不同
sor 第二題的題目我打錯了 已經重打了
S大的那邊我看過了 可是這題我解不出來@@
→ Sfly        :你要降階reduce成中心對稱的矩陣
→ Sfly        :btw, 特徵多項式是五次有理不可約
我是令3-x = t

          5    4     3     2
算出來是 t  + t  - 4t  -  t  +  3t + 1 = 0

這樣跟S大算的有一樣嗎?
※ 編輯: mqazz1          來自: 140.118.110.186      (01/01 20:23)
→ Sfly        :不一樣