※ 引述《greprep (烤啦！)》之銘言：
: ※ [本文轉錄自 logic 看板 #1F98jsAm ]
: 作者: greprep (烤啦！) 看板: logic
: 標題: [請益] tautologically imply?
: 時間: Sun Jan 29 07:57:39 2012
: 最近讀數學邏輯教到tautologically imply這個概念，教科書寫的定義我不是很懂，
: 教授解釋也不清楚，想問一下。以下是課本定義：
: Σ= a set of wffs(well-formed formulas)
: τ= a wff
: Def:Σtautologically impliesτ(written |=τ) iff every truth assignment
: for the sentence symbols in Σ and τthat satisfies every member of
: Σ also satisfies τ. （satifies 是"使其為真"的意思，
: Σ also satisfies τ就是Σ使τ為真。）
: 例如，{A, (A->B)} |= B。 註：{A, (A->B)}義同A^(A->B)。在本例中
: Σ={A, (A->B)}；τ= B。
: A｜B｜A ^ (A->B)｜B｜[A^(A->B)]->B
: －－－－－－－－－－－－－－－－－
: T｜T｜ T T ｜T｜ T
: T｜F｜ F F ｜F｜ T
: F｜T｜ F T ｜T｜ T
: F｜F｜ F T ｜F｜ T
: 我知道整個[A^(A->B)]->B是tautology，但是根據定義，似乎只要真值表第一列就可
: 以推定Σtautologically impliesτ。因為第一列所有Σ的truth assignment 都是T
: ，而且τ也是T，而結果Σ->τ（i.e. [A^(A->B)]->B）也是T，所以Σ|=τ(Σtauto-
: logically impliesτ)，因此不必管其他三列。請問我的理解是對的嗎？謝謝。
首先|=是一個模型論的概念 因此要懂必須先知道什麼是模型
因為現在講的是語句邏輯而已 所以模型就是atomic symbol的truth assignment
(以後學到一階邏輯的模型就很複雜了)
Σ|=τ白話的意思就是(在在一階邏輯 二階邏輯也都是這個意思)
'任何一個模型 只要Σ的句子在這個模型都真 τ在該模型也會為真'
現在來看你的例子 Σ包含兩個句子 A 和 A→B
有哪些模型會讓這兩個句子都為真呢
只有一個模型 那就是 A 真 B 真 的模型
所以只要看在這個模型裡τ有沒有為真即可
但是你的τ只是簡單的B而已 直接看出來它在這個模型裡為真
所以確實Σ|=τ
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