[微積] 一題積分

[shtieramnowu (chasing dream)]

請問一下大家一題積分 是在課本上面看到的

但只有寫結果並沒有寫下計算過程

個人嘗試積看看 因為在下才疏學淺失敗了

煩請大家多多指教
                                               5  4   4
  ∞       8πhc                           8 π  k   T
∫  ─────────────── dλ = ────────────
  0                hc                          3  3
                 ───                    15 h  c
        5         λkT
      λ    *  (e         -1)


個人的計算方法是

先把和λ無關的數字、英文字母提到算式最左邊 (為了方便 省略上下界)

原式 =

                    1
8πhc∫  ─────────────── dλ
                      hc
                    ───
           5         λkT
         λ    *  (e         -1)


                              2
          hc                λ  kT                 hc
再令 u= ───  ∴ dλ = ────── du  ,  λ = ───
         λkT               -hc                    ukT

通通帶入原式得

原式 =

           4               3                    5  4   4
       (kT)               u                 8 π  k   T
-8π────── ∫  ────── du  =  ─────────
           3             u                      3  3
       (hc)             e  - 1              15 h  c

左右兩邊的數字越來越像了
                                     3
                                    u
但是個人卻做不出來這個積分  ∫  ────── du
                                   u
                                  e  - 1

不知道可不可以煩請大家指教在下

這個積分應該如何計算

看起來應該是用分部積分來算 但是越算越怪

可否麻煩大家指教?

若是個人算式中有錯 也請大家不吝指正

謝謝 ^_^

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Yeah, I cried. I cried on national television. So what? Failure hurts.
In that moment, winning was everything. I'll move on. I'll cry again.
I hope I never lose that intensity.
More people should cry, and when I get to the NBA more people will cry. 
‘NBA Live’ EA Sports: it's in the game.

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.122.189.125
→ variation   :它可以換成Reimann Zeta function
→ variation   :積分裡上下同除 e^u，1/[1-e^(-u)]寫回等比級數
→ variation   :然後先逐項積分，最後才加總，可化簡成Zeta function
→ variation   :的級數和長相
推 Frobenius   :#1E2_7m7X (Math) [ptt.cc] Re: [微積] 積分問題
→ andyui      :好熟悉..普朗克的量子論
→ shtieramnowu:還是不太會算 謝謝大家的指教 ^_^