Re: [問題] 102學測參考試題（數學）

[mack (腦海裡依然記得妳)]

※ 引述《TeacherInfo (sxfvsdgsr)》之銘言：
: ※ [本文轉錄自 SENIORHIGH 看板 #1GzwwrG4 ]
: 作者: TeacherInfo (sxfvsdgsr) 看板: SENIORHIGH
: 標題: Re: [問題] 102學測參考試題（數學）
: 時間: Thu Jan 17 15:56:35 2013
: 我想再詢問
: http://tinyurl.com/b5ad7jz
第10題
(1)8個頂點隨便選3點即可構成一個三角形 => C(8,3) = 56
(2)每個面有4的直角三角形,總共有12個面=>共4*12=48個直角三角形
(3)面積最大的三角形BEG = (√3/4)*(√2)^2 = √3/2
(4)面積最大的三角形BEG為正三角形(為銳角三角形)
(5)面積最小的三角形ABE = (1/2)*1*1 = 1/2

第11題
f(x) = c(x-1)(x-2)(x-3) + g(x) , c 是實數, c≠0
(1)g(1/2) = [(-3/2)(-5/2)]/[(-1)(-2)] + 2[(-1/2)(-5/2)]/[(1)(-1)]
            + 4[(-1/2)(-3/2)]/[(2)(1)]
          = 15/8 - 5/2 + 3/2 = 7/8
(2)f(5) = c*4*3*2 + g(5) = 24c + g(5) ≠ g(5) , 因為c≠0
(3)f(4) = c*3*2*1 + g(4) = 6c + 11 ≠ 7
(4)f(x)[mod(x-1)(x-2)] = g(x)[mod(x-1)(x-2)]
                       = [(x-2)(x-3)/2] + [-2(x-1)(x-3)] [mod(x-1)(x-2)]
                       = [(x^2-5x+6)/2] - 2(x^2-4x+3) [mod(x^2-3x+2)]
                       = [(3x-2-5x+6)/2] - 2(3x-2-4x+3) [mod(x-1)(x-2)]
                       = -x+2+2x-2 [mod(x-1)(x-2)]
                       = x [mod(x-1)(x-2)]
(5)f(x)[mod(x-1)(x-2)(x-3)] = g(x)[mod(x-1)(x-2)(x-3)]
                            = g(x)
: 這份參考試題的第10跟11題
: 請問這兩題應該如何去解決?
: ※ 引述《holgaga (Ice)》之銘言：
: : 先幫補圖http://tinyurl.com/8npbv7c
: : 雖然從題目敘述是可以自己畫圖
: : 但下次先附個圖比較方便嘛QQ
: : 畢竟從題目敘述可能要想一下才會發現這個正方形不會是斜的
: : (因為BD對角線為45度對稱軸)
: : 有圖一看就很快可推論A(a,b) B(a,a) C(b,a) D(b,b)
: : 將A點代入拋物線得 b=4a-2a^2  ----(1)
: : 將C點代入拋物線得 a=4b-2b^2  ----(2)
: : (2)-(1)得  a-b=4b-4a-2b^2+2a^2
: : 整理為2(a^2-b^2)=5(a-b)
: : 平方差展開  2(a+b)(a-b)=5(a-b)
: : 左右消掉(a-b)再同除以2
: : 得a+b=5/2
: : 因為不知道你原先用甚麼方法
: : 所以也不知道這算不算你說的比較漂亮的解法@@

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 111.252.202.208
推 callmedance :第10題的答案是(1)(4)
推 callmedance :第二個選項我自己算48  考慮一個面有4個直角三角形
→ callmedance :可以有12個面  所以12*4=48
→ callmedance :你用邊長我也想過  12*6=72  再減去重複的部分也行
→ mack        :用面的確比較好算  可是怎麼有12面  我只算出10面耶
※ 編輯: mack            來自: 111.252.202.208      (01/18 13:11)
→ mack        :12面沒錯  算出來了
※ 編輯: mack            來自: 111.252.202.208      (01/18 13:12)