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∞ 若f is continuous on R and f>=0 and ∫f(x)dx 存在 -∞ 請問有辦法證明 lim_(x->∞)f(x)=lim_(x->-∞)f(x)=0嗎? 非常感謝幫忙。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.128.127.71
bineapple :命題錯誤吧 可以找到反例 03/12 00:36
linshihhua :我想說若f是在[0,∞)連續遞減且f>=0 瑕積分∫fdx 03/12 00:48
suhorng :呃 所以有遞減這條件嗎 03/12 00:49
linshihhua :0到∞存在 則lim_(x->∞)f(x)=0 是對的 03/12 00:49
linshihhua :遞減我會證明 但是我想說不用遞減應該也是會對 03/12 00:50
linshihhua :想請問會有反例嗎? 麻煩大家了 03/12 00:51
bineapple :反例很簡單 讓函數一直翹起來 越來越尖就好了 03/12 00:52
znmkhxrw :#1GWvQSWe 我之前有造過 idea同b大 03/12 00:54
znmkhxrw :順帶提一下 均勻連續則命題正確 03/12 00:56
linshihhua :大概知道意思了 非常感謝大家的幫忙 03/12 00:58
linshihhua :不好意思想再請問一下 若改為f>0 則命題會正確嗎? 03/12 01:08
bineapple :不會 03/12 01:12
linshihhua :類似的方法不會造成函數無法定義在R上嗎 03/12 01:19
herstein :某可能 03/12 01:19
bineapple :你取一個符合原命題的正的g 然後設h=max{f,g} 03/12 01:23
bineapple :或者設h=f+h更簡單 03/12 01:25
bineapple : g 03/12 01:26
sneak : 遞減我會證明 但是我 https://noxiv.com 08/13 17:29
sneak : 或者設h=f+h更簡單 https://daxiv.com 09/17 15:23
sneak : 某可能 https://noxiv.com 11/10 11:31
sneak : 你取一個符合原命題的正 https://daxiv.com 01/02 15:18
muxiv : g https://moxox.com 07/07 10:44