作者Scape (non)
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標題Re: [中學] 國中段考爭議
時間Fri May 17 11:24:50 2013
這個系列用其他方式回應最後一次了
還沒不能接受我也沒辦法花時間再做解釋了
還有很多事情要做
這些基本的邏輯推演還有問題就請其他版友幫忙或是去問自己的助教或是數學系教授了
==============回到一開始的問題=================
a:b = 3:5
可知a = (3b)/5
代入 (D) (a+3) : (b+5)
可得
(a+3):(b+5) = ((3b)/5 +3):(b+5) = (3b+15):(5b+25) = 3(b+5):5(b+5) = 3:5
~~~~~~~~~~~
這裡同乘5
b不管是不是等於-5都好，都會得到一樣的結果
若不能接受(b+5)可以相消這回事，那數學上有太多東西都不能做了
這樣的解法就只用單純國高中所知的算式去推演
背後的理由就完全都沒講
能不能接受就看各位了，不想再花時間在這上了
That's all.
※ 引述《peterlai305 (小賴)》之銘言：
: 標題: [中學] 國中段考爭議
: 時間: Thu May 16 17:22:53 2013
:
: 題目如下：
: a:b=3:5, 則下列敘述何者錯誤？
: (A) a+b : ab = 8 :15
: (B) 略(無爭議)
: (C) 略
: (D) (a+3): (b+5)=3:5
:
: 命題老師答案給(A)
: (A)的部分錯誤應該無爭議
: 但(D) 的部分，如果a=-3，b=-5，就不成立了
:
: 但命題老師的講法是：比的後項不得為0，所以b不能等於-5
: 所以仍然成立，個人認為這是倒果為因的說法，校內老師也
: 分為兩派的意見，所以想來問問各位先進的意見。
:
: 不知大家有沒有看過相關題目，如果有相關的題目或看法，
: 也請提供給我，其實不論我的看法正確或錯誤，只希望能傳
: 遞給學生正確的知識，在此先感謝大家了！
:
:
: --
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: ◆ From: 114.38.156.60
: 推 confess5566 :只有A才對 學校老師說得有道理 05/16 17:32
: → jetzake :我贊成原PO的說法... 05/16 17:46
: → jetzake :(a+3):(b+5)寫不出來的結果 (D)還是錯啊 05/16 17:48
: → a88241050 :哪來的倒果為因?後項為比值分母,所以後項不能=0 05/16 17:51
: → peterlai305 :to a大，就是因為會使後項為0，所以(d)才不成立 05/16 17:54
: → a88241050 :就是因為會使後項為0,所以b才不能等於-5啊 05/16 17:58
: → a88241050 :比值後項不會有0的情況,所以根本不用考慮a=-3,b=-5 05/16 17:59
: → confess5566 :後項為零 等號不成立 這樣講應該就沒問題了 05/16 18:01
: → confess5566 :判斷真假 是在判斷等號是否成立 而不是前後命題是否 05/16 18:02
: → confess5566 :為真 05/16 18:02
: → peterlai305 :以題目的定義域來說，是有a=-3,b=-5 05/16 18:03
: 推 typingerror :都給對就好了，就沒爭議了 05/16 18:08
: 推 sleep123 :只有一個答案對，沒什麼好討論的 05/16 19:53
: → peterlai305 :為什麼只有一個答案對？願聞其詳 05/16 20:36
: 推 chpohoa :命題：若P則Q，沒有人用Q的表達式來限制P的定義域的 05/16 21:13
: → chpohoa :比方說 若a是實數，則1/(a+1)存在，這當然是錯的 05/16 21:14
: → chpohoa :但是以出題老師的觀點會變成a自動被限制≠-1 05/16 21:15
: → chpohoa :反過來說，「若(a+3)/(b+5)=3/5，則...」 05/16 21:16
: → chpohoa :此時才會視為b≠-5 05/16 21:17
: → peterlai305 :我的看法和 chpohoa一樣 05/16 21:23
: 推 jasonkuo515 :我的看法和 chpohoa一樣 05/16 21:39
: → alfadick :我的看法和 chpohoa一樣 05/16 21:43
: 推 AntiForm :我的看法和 chpohoa一樣 (這也能玩?) 05/16 22:15
: 推 kanoki :我的看法和 chpohoa一樣,選項是未知,非題目的一部分 05/16 23:23
: → kanoki :所以不能從"因"(a+3): (b+5)=3:5，來得到a≠-3,b≠-5 05/16 23:27
: → alfadick : ^^^^^^ 這是果吧 05/16 23:28
: → alfadick :沒對齊. 更正, a+3:b+5=3:5 是選項出現的，是果 05/16 23:29
: → alfadick :(相較於a:b=3:5來說) 05/16 23:29
: → kanoki :我是這個意思沒錯,或許說不能把它當"因"來得到…比較 05/16 23:32
: → kanoki :沒語病 05/16 23:32
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◆ From: 219.84.61.243
→ kanoki :你所說的意思就像1*0=2*0，消去0所以1=2 05/17 11:33
推 jasonkuo515 :或是解1元2次 x^2=x 消掉x所以x=1 到底對在哪 05/17 12:12
推 sckm160913 :0不可消... 別亂XD 05/17 13:23
推 singlovesong:樓上有看串嗎＝ = 05/17 13:32
→ alfadick :"若不能接受(b+5)可以相消這回事，那數學上有太多東 05/17 14:00
→ alfadick :西不能做了"===> 太多東西不能做？可以舉個例子嗎xd 05/17 14:00
我會說"若不能接受(b+5)可以相消這回事"，事實上是在說
"若不能接受b不可為-5"這件事
幾乎每本高中課本在談到比值的時候都有說到，後項不能為0
若你要把(a+3):(b+5)看成比值，那麼b就不能為-5
這樣簡單的假設，為什麼不能接受？
我花了很多力氣再說明若b=-5則會出現矛盾的狀況
不能接受我的說明，至少可以接受國高中課本為什麼要說後項不能為零吧？
→ oginome :奇點本來就要另外處置，而不是通解... 05/17 14:12
推 sckm160913 :被抓包@W@ 05/17 14:44
→ linijay :國高中都有教0不能消，高中甚至要處理定義域。 05/17 14:58
→ kanoki :小弟不才,當過不專業數學系助教,要我自問自答 咦~!? 05/17 14:59
→ linijay :高一上第二章多項式若是亂消，解就會少一個。 05/17 15:00
→ linijay :吵架常有，但不要誤導中學生呀。(k大不是在說我吧??) 05/17 15:01
→ kanoki :我只是回應原po所說:去問自己的助教或是數學系教授 05/17 15:04
→ kanoki :不過當過也沒什麼了不起,我承認我也還有很多不會的 05/17 15:05
→ kanoki :沒人在吵架,我都只針對數學提出疑問跟說明 05/17 15:16
→ linijay :k大，我跟你之間只有timing問題，若有誤會我道歉。 05/17 15:37
→ kanoki :don't mind :) 05/17 16:04
※ 編輯: Scape 來自: 219.84.61.243 (05/17 19:40)
推 alfadick :我當然知道後項不能是0啊 整個板上的人都知道... 05/17 19:52
→ alfadick :"若你要把(a+3):(b+5)看成比值，那麼b就不能為-5" 05/17 19:52
→ alfadick :這大家也都同意啊 05/17 19:53
→ alfadick :只是段考那題，出題者是說： a:b=3:5 05/17 19:53
→ alfadick : 則下列敘述何者錯誤 05/17 19:53
→ alfadick :意即在讓你判斷 a+3:b+5=3:5 的 True or False! 05/17 19:53
既然可以接受國高中講的後項不可為零
那請問 (a+3) : (b+5) 這東西寫出來你要叫做它是什麼？
其他的不談(因為在數學大學研究所裡不同學科這符號有不同用法)
在國高中的範疇裡
這東西就叫做是比值
既然是比值，那麼後項就不可為0
這樣能接受嗎？
※ 編輯: Scape 來自: 219.84.61.243 (05/17 19:59)
推 alfadick :為什麼可以寫出來？我不准你寫出來！ 05/17 20:02
→ alfadick :#1HbTR8Qd 回這篇統一討論吧，比較好follow 05/17 20:03
→ kanoki :題外話,好奇查了一下,原po在我母校XD 05/17 21:25
→ kanoki :雖然想八掛一下是帶哪位教授的,不過我也畢業了QQ 05/17 21:26