[代數] 多項式觀念

[callmedance (中和梁烈唯)]

今天看到一個是非選項

f(x) = 0  為整係數方程式  deg(f(x))=3

則f(x)一定至少存在一個有理根

答案是錯


以前一直以為有理係數->無理根成對

所以整係數也是無理根成對

所以解情形為: 2虛根1有理  or  2無理 1有理   沒想到是錯的..

請教一下是哪裡想錯了嗎...  沒想到我錯了很久都沒發現..orz



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◆ From: 1.171.169.122
→ a88241050   :2次無理根才成對
→ wayn2008    :f(x)=x^3+x^2+1 ←沒有有理根
→ callmedance :所以只有二次方的時候才有成對是嗎?  被誤導好久
推 LPH66       :不是二次式而是二次的無理根 (即二次根號某整數)
→ LPH66       :例如 x^3=1 的三根是 1,ω,ω^2  後兩個就是這種根
→ LPH66       :也就是型如 a±b√c 其中 a,b 是有理數 c 是整數這種
推 alamabarry  :這題印象是模擬考題 很容易錯
→ willydp     :何來必存在二次無理根= =
→ yueayase    :改成至少有一實根,好像就對了
推 Nimrodel    :你的問題在於為何剩下的那個根一定是"有理根"??
→ callmedance :再總結一次  所以說無理根不一定成對
→ callmedance :但是如果出現了型如a±b√c的無理根就必須有共軛根
→ callmedance :是這個意思應該沒錯吧?
推 asynchronous: #1GyXftRF (Math) [ptt.cc]
→ sneak       : 但是如果出現了型如ab https://muxiv.com
→ muxiv       : 是這個意思應該沒錯吧? http://yaxiv.com