推 tokyo291 :可以請問(aIn+bJn)^{-1}=cIn+dJn這邊要怎麼證明? 10/05 15:45
→ tokyo291 :證不出來... 10/05 15:45
推 LPH66 :令那玩意叫 cIn+dJn 然後下兩行去解待定係數 10/05 20:01
※ 引述《tokyo291 (工口工口)》之銘言：
: Ω=[ τ^2+σ^2 τ^2 τ^2 ...... τ^2 ]
: [ τ^2 τ^2+σ^2 τ^2 ...... τ^2 ]
: [ ]
: [ . ]
: [ . ]
: [ . ]
: [ . ]
: [ τ^2 τ^2 ... τ^2+σ^2]
: Ω的對角線元素皆為τ^2+σ^2
: 非對角線元素為τ^2
: 證明Ω^(-1)的對角線元素為{σ^2+(n-1)*τ^2}/{σ^2(σ^2+n*τ^2)}
: 非對角線為-τ^2/{σ^2(σ^2+n*τ^2)}
: 順便請問像Ω這種矩陣叫做甚麼矩陣呢?
Let Jn = n by n all 1 matrix
It is easy to see that (aIn+bJn)^{-1}=cIn+dJn (a≠0,a+nb≠0),
(aIn+bJn)(cIn+dJn) = acIn+(ad+bc+nbd)Jn = In
=> c=1/a, d=-b/{a(a+nb)}
In your case, a=σ^2, b=τ^2
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◆ From: 114.24.40.160
※ 編輯: XII 來自: 114.24.40.160 (10/05 10:49)