Re: [中學] 標準差定義？(為何用平方和開根號)

[look147 ()]

※ 引述《kyoiku (生死間有大恐怖)》之銘言：
: 標準差定義是
:                   _
: S = {[sigma(x_i - x)^2]/n}^(1/2) (離均差平方和平均再開根號)
: 為何不用絕對值就好？
: S = [sigma|x_i - x|]/n (離均差平方和開根號再平均)
                                               _
變異數 (1/n)*sigma(x_i-p)^2 的最小值是發生在p為x時
                                                      _
也就是說 如果p取Me或其他的估計量時 得到的變異量會比p取x還要大

要用一個量估計一筆資料的離散程度 當然希望找一個有最小變異量統計量描述這筆資料

如果現在以中位數Me作為變異中心 算出來的標準差比算術平均數還要大

這樣的統計量本身不具最小性 相對來說就產生定義上的變異(類似統計UMVUE的概念)
      _
因此取x為中心是標準差以平方作定義的最佳選擇



同理 如果現在有一個變異數定義為 (1/n)*sigma|x_i-p| (離均差取絕對值)

則p取Me會是最佳選擇 以Me作為變異中心時 這個估計量的變異會有最小值

: 當初在定義的時候有甚麼考慮嗎？
: 另外第二個 S 在統計中是否有用到？ ORZ

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※ 編輯: look147 (106.1.5.27), 04/13/2014 23:12:42
→ yhliu       :他問的是為什麼取平方, 而不是問為什麼以平均數為中
→ yhliu       :心. 再者, 即使要談以平均數為中心的理由, 恐怕 "極
→ yhliu       :小化" 也不見得是最初及最終理由.
→ yhliu       :就像 "平均差", 也就是問者所提的取絕對值而不平方,
→ yhliu       :是以中位數為中心結果最小,但仍非不可以平均數為中心