Re: [微方] 求解一題2階ODE(附贈微薄p幣)

[Honor1984 (希望願望成真)]

※ 引述《sleeeve (赴美留學的日子...)》之銘言：
: 懇請求解以下二階ODE:
: y" + 4y' = t^(2) + t*exp(-4t)
: 用未定係數法求解....yh = C1 + C2*exp(-4t)
: 請求解yp即可。
: yp = At^2 + Bt + C + (Dt + E)*exp(-4t)

試y_p = Ct^3 + At^2 + Bt + (Dt^2 + Et)exp(-4t)

y_p' = 3Ct^2 + 2At + B +(-4Dt^2 - 4Et)exp(-4t) + (2Dt + E)exp(-4t)

     = 3Ct^2 + 2At + B + [-4Dt^2 + (2D-4E)t + E]exp(-4t)

y_p" = 6Ct + 2A + 2Dexp(-4t) - 8(2Dt + E)exp(-4t) + 16(Dt^2 + Et)exp(-4t)

     = 6Ct + 2A + [16Dt^2 + (16E - 16D)t - 8E + 2D]exp(-4t)

y_p" + 4y_p' = 12Ct^2 + (8A + 6C)t + (4B + 2A) + [-8Dt - 4E + 2D]exp(-4t)

             = t^(2) + t*exp(-4t)

C = 1/12

A = -1/16

B = 1/32

D = -1/8

E = -1/16

y_p = (1/12)t^3 - (1/16)t^2 + (1/32)t + [-(1/8)t^2 - (1/16)t]exp(-4t)


: 但觀察yp有一項與yh同，所以yp*t = yp1 = .....
: 但似乎還是弄不太出來@@
: 感謝!!

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.141.64.179
※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1400241970.A.495.html
※ 編輯: Honor1984 (220.141.64.179), 05/16/2014 20:30:17
推 sleeeve     :Thanks!  P幣稍往附上