Re: [其他] 1+2+3+4+5+6+.....無限

[obelisk0114 (追風箏的孩子)]

附上原始影片 https://www.youtube.com/watch?v=w-I6XTVZXww

翻譯         https://www.youtube.com/watch?v=S31vJlQu428

影片一開始的 S1 級數可以用 Cesaro summation 或是 Abel Sum

但是使用這兩種方法還能用古典求和的方法嗎?

wiki 上 Ramanujan 最早的求和方法我也覺得怪怪的

1/(1 + x)^2 的展開代值應該是要在收斂半徑內

這應該不算落在收斂半徑?




影片中的那本弦論書籍-Joseph Polchinski 所做的 String Theory

網路找的到電子檔,真的有那個算式,不過他只寫說:

我們要利用這個奇怪的算式去推導某個常數...

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    肝不好           ▁▁        ●       ◤            肝若好
        人生是黑白的     ▏             ◤                   考卷是空白的
                         ▏           ◤                  、 ﹐
  ●      ●b     囧     ▎  ●> ● ◤  ▌ ﹍﹍ ０      ▊囧＞ 幹...
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推 suhorng     :Ramanujan不知道,不過Cesaro跟Abel就是某種程度上擴
→ suhorng     :展原先的求和"定義",所以有些數列以Cesaro或Abel的意
→ suhorng     :義下收斂,但古典不收斂.
→ suhorng     :我們可以知道的是若原先的方法收斂,則Cesaro和Abel也
→ suhorng     :會收斂,而且收斂到相同的值
以 Cesaro 得出 1-1+1-1+1-1...= 1/2

並以古典求和方式找出 1-2+3-4+5-6...= 1/4

但是單純用 Cesaro summation, 這級數是發散的

假如用 Abel summation 來看,並且承認古典求和的方式可行

就如影片所說, 1+2+3+4+5+6...可以得到 -1/12

單純用 Abel summation, 這級數是發散的
※ 編輯: obelisk0114 (140.112.168.210), 05/28/2014 20:29:13