→ Honor1984 :2[arctg(5/4)] arctg(40/9)都是正的 06/04 10:49
推 mathsun :但tan(-θ)=-tanθ,故tan(-2a)=-tan2a=40/9≠-40/9 06/04 11:14
→ mathsun :若答案為0且題目錯了,那要如何修正題目才能得到0呢? 06/04 11:19
※ 引述《mathsun (數戰數決)》之銘言：
: ※ 引述《Honor1984 (希望願望成真)》之銘言：
: : arctan(5/4) = a
: : tan(a) = 5/4
: : tan(2a) = (5/2)/[1 - 25/16] = (5/2)/(-9/16) = -40/9
: : tan(π-2a) = 40/9
: : => tan(-2a) = -40/9
: 利用 tan(-θ)=-tanθ
: 得 tan(-2a)=-tan2a=-(-40/9)=40/9 => -2a=arctan(40/9)
: : 2arctan(5/4) - arctan(40/9)
: : = 2arctan(5/4) - (π - 2arctan(5/4))
: : = 4arctan(5/4) - π =/= 0
: : 答案錯了
: 所求=2a-(-2a)=4a≠0
: 所以題目改成 2[arctg(5/4)]＋arctg(40/9) 答案就是0了
: 加
這樣仍然不對
要注意我前面寫tan(-2a) = -40/9
可沒有說arctan(-40/9) = -2a
2[arctg(5/4)]＋arctg(40/9) > 0
不會為0
: 不知道是這樣嗎? 謝謝!
: 註: y=arctanx 的定義域是R,值域是(-pi/2,pi/2)
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