Re: [其他] 海平線離自己的地球曲線距離的公式是？

[Honor1984 (希望願望成真)]

※ 引述《Linjoyfu (草民)》之銘言：
: 　　設地球的半徑 Ｒ = 6378 Km , 視線點的高程為 h
: 　　請問海平線離自己的地球曲線距離(設為Ｉ)之公式為何？
: 　　根據勾股定理可知視線點至海平線的
: 　　　　　　※ 直線距離 Ｌ = sqrt[(Ｒ+h)^2－Ｒ^2]
: 　　　　　　※ 水平距離 Ｄ = Ｌ ×（Ｒ／Ｒ+h）
: 　　那請問海平線離自己的地球「曲線距離(設為Ｉ)」之公式為何？

I = Rθ

  = R * arcsin( D / R )

  = R * arcsin( L / (R + h))

  = R * arcsin( √[1 - (R/(R + h))^2] )

  接下來你可以利用h << R

  作近似得到更簡單的結果

  但是那就只會是近似結果
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.44.197.247
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※ 編輯: Honor1984 (114.44.197.247), 06/05/2014 18:11:46
推 Linjoyfu    :我也知道這個 , 但是可以化簡嗎？ ...
推 alamabarry  :要化簡啥？ tan(theta)~=theta?...
推 Linjoyfu    :能不能不用反三角函數算？ 用加減乘除次方開根號算？
推 Linjoyfu    :簡單講, 能用"手"算嗎？ 我不會用手算反三角函數...
→ Honor1984   :你可以查表 可以按計算機 如果只是四則運算加根號可
→ Honor1984   :以解決的話 也不必有那麼多表格了 要不然你就乖乖展
→ Honor1984   :開反三角函數 看你想多精確 就做到你想要的誤差範圍
推 Linjoyfu    :那可簡化成用手算的嗎？ 我平方, 平方根尚可手算...
→ Linjoyfu    : Q-Q
推 sunev       :那就泰勒展開啦
推 Linjoyfu    :喔？ !!! 天呀! 好多天才在這呀, 各位都好聰明~~
→ wohtp       :雖然說展開來以後只是近似結果，但是考慮民航機的飛
→ wohtp       :行高度了不起也只有兩公里，h/R < 1/3000
→ wohtp       :只展開到第一項誤差也遠小於0.3%
推 ntust661    :XD
→ muxiv       : 你可以查表 可以按計算 https://noxiv.com