作者ballballking (蛋蛋王)
看板Math
標題[中學] 拋物線 給弦AB中點 求過AB直線方程式
時間Fri Jul 18 15:50:28 2014
拋物線為 y^2=16x
拋物線上有一弦AB
AB中點為(1,1)
求AB方程式
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這題是新高中數學101 P235頁的題目
這題用暴力算法帶入即可
但是這題詳解給的法2如下：
假設AB直線方程式斜率為m
則對應ＡＢ之直徑(中點軌跡)方程16-m*2y=0
(對x微分+m對y微分=0)
再把M點(1,1)代入得m=8
這個方法我覺得滿快的
但是m對y微分這部分我不是很了解
對x微分+m對y微分=0 還有這個原理從哪裡來的
請版友指教
謝謝!
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→ njru81l :平行弦中點軌跡落在與對稱軸的直線上 07/18 16:08
→ njru81l :平行弦(延伸為直線)，移動至與拋物線相切一點時， 07/18 16:09
→ njru81l :該弦延伸，就變成拋物線的切線，所以那個算式是 07/18 16:10
→ njru81l :計算在 (1/16,1) 的切線斜率 07/18 16:11
推 Intercome :這就是圓錐曲線換一半的性質阿 07/18 16:17
→ Intercome :1. 點在曲線上，換一半可得切線方程式 07/18 16:17
→ Intercome :2. 點在曲線外，換一半可得切點弦(極線)方程式 07/18 16:18
→ Intercome :3. 點在曲線內，換一半可得中點弦斜率 07/18 16:18