推 asid52714 :感謝大大，收穫良多^^ 08/03 21:10
※ 引述《asid52714 (黑心人)》之銘言：
: Q:由兩拋物線
: y^2=2 p x+p^2
: y^2=2 q x+ q^2
: 所圍之面積為多少？
: 其中q>0>p
此二拋物線所交兩點的y座標
分別為
√[-pq], -√[-pq]
所圍面積A
√[-pq] (y^2 - p^2) (y^2 - q^2)
= ∫ [------------- - ------------]dy
-√[-pq] 2p 2q
y^3 (q - p) (q - p)y √[-pq]
= ------------- + -------- |
6pq 2 -√[-pq]
(q - p)
= ------- [(-pq)2√[-pq] + 6pq√[-pq]]
6pq
2(q - p)
= -------- √[-pq]
3
: 想法：配方後發現，因為兩拋物線形狀一樣
: 且頂點x座標一樣，所以y=(p+q)/2為此區域
: 對稱軸。再解兩者交點座標為(-(p+q)/2,(p+q)/2)
: 1.先對y積，再對x積，得式子：
: Integrate[-Sqrt[2p*x +p^2]-Sqrt[2q*x+q^2],{x,0,-(p+q)/2}]
: 2.先對x積，再對y積，得式子：
: Integrate[(y^2-p^2)/(2p)-0,{x,p,(p+q)/2}]+
: Integrate[(y^2-q^2)/(2q)-0,{x,(p+q)/2,q}]
: 以上積分語法是Mathematica的語法，格式為
: Integrate[被積分式，{積分因子，始點，終點}]
: 因為這題算了很久，才上來發問，想先請問版友，
: 是否我一開始列出來的式子有誤，有哪個地方考慮不對？
: 如果一開始就錯了，後面當然算不出正確答案，
: 謝謝閱讀。
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