Re: [其他] 三大難題例題?

[wohtp (會喵喵叫的大叔)]

※ 引述《ERT312 (312)》之銘言：
: 標題: Re: [其他] 三大難題例題?
: 時間: Wed Aug  6 15:34:04 2014
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: ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1407255713.A.5F2.html
: → jackjack369 :另外，能用尺和圓規做出的圖 光用圓規也能做出        08/06 00:32
: → wohtp       :我說j大，光用圓規不用尺怎麼畫直線？                08/06 01:20
: → wohtp       :兩個點之間還是要實際拉上一條線啊。不然我可不可以   08/06 14:54
: → wohtp       :說，有距離就可以畫弧，所以連圓規也可以省了？       08/06 14:54
:
: 圓規當然沒辦法"畫出"直線
: 但是如果接受直線由兩點決定
: 那有個定理 Mohr–Mascheroni theorem 說
: 尺規能做的，只用圓規就能做


這個定理的但書：

Since lines cannot be drawn without a straightedge, a line is considered
to be given by two points.

(http://en.wikipedia.org/wiki/Mohr%E2%80%93Mascheroni_theorem)



讓我說的話，這是搞笑。「直線由兩點決定」跟「兩點間的直線可以徒手畫出來」是
根本不一樣的命題。


容我模仿這個「定理」一下。你能不能接受圓弧由圓心和半徑決定？可以吧？

Since arcs cannot be drawn without a compass, an arc is considered to be
given by a center and a length.

加進這條但書，尺規作圖不用尺也不用規，徒手就能畫耶，好棒棒！ XD



是的，我同意我加的但書忽略了「徒手沒辦法搬運一段已知長度」的事實。
可是這個定理先忽略了「徒手沒辦法在兩點間畫直線」的事實，所以只是剛好而已。

:
: 另外還有一個定理
: Poncelet–Steiner theorem
: 連圓規都可以省了
:

http://en.wikipedia.org/wiki/Poncelet%E2%80%93Steiner_theorem

這個定理比較像樣一點。它說的是你可以省下圓規，但是不能沒有尺。
而且不用圓規的前提是，必須先有人做了一段弧給你，而且把圓心也標清楚。

...也就是說，除非上帝賜你一段圓弧，不然總得有「某人」有個圓規，
只是「某人」不必是你。



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→ XII         :怎麼會是搞笑呢?它不是要畫直線,只是要決定直線罷了
→ ckchi       :可是都說要「作圖」了？
→ XII         :你可試試給定四點ABCD只用圓規作AB與CD交點
這我還真想不到怎麼作，有提示嗎？

不過我們來個更基本的啦，給定A, B兩點，請不使用直尺畫出線段AB。

要是你跟我說這個線段唯一所以不用畫也可以，那我也可以跟你說所有給定圓心
跟半徑的弧也都是唯一的，所以都不用畫出來。


※ 編輯: wohtp (103.1.70.19), 08/06/2014 19:05:54
推 keroro321   :第一個WIKI連結網頁 底下有 External links 參考那
→ keroro321   :Construction with the Compass Only
該連結的頭三句話：

Everything you can do with a ruler and a compass you can do with the compass
alone.

Well, not everything. For example, you can't draw straight lines using a 
compass.

※ 編輯: wohtp (103.1.70.143), 08/06/2014 19:44:55
推 keroro321   :圓直線之間的交點得到..不需要去畫直線 才是主要闡述
→ XII         :照你的說法,Poncelet–Steiner thm也無法畫圓弧...
→ XII         :應該說:除了畫直線外,只用圓規便可畫出尺規可作的圖
→ XII         :而且實際上,給定A,B二點,可畫出AB線上無限多點
→ XII         :這樣跟知道直線AB其實差不了多少
推 XII         :尺規作圖我們通常不會用到一直線上的所有點,有用的只
→ XII         :有此直線與其他直線或圓的交點
→ XII         :所以重點並不在於畫出整條直線
→ XII         :當然,原敘述是有瑕疵的