[中學] 一個函數的問題..

[kku6768 (kku6869)]

        f(x)=x^4 +ax^3 +bx^2+ cx +d

        且f(1)=10  f(2)=20  f(3)=30


        因為有4個未知數  但只有3個解 一般來說 是解不出abcd
        除非給的數字比較特別 也就是有去設計過的數字

        想請問的是
        像這樣的形式 有無辦法假設
        f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-k)+10x     ?
        這裡的k為實數................

        因為算出來答案會對
        於是引起我的興趣,想要證明,
        為何
        f(x)=x^4 +ax^3 +bx^2+ cx +d

        且f(1)=10  f(2)=20  f(3)=30

        可以設成f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-k)+10x  ??

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推 LeonYo      : 我比較想問為何不能這樣設的理由?
→ doom8199    : 這樣子假設等於間接認為 f(k) = 10k
→ doom8199    : 兩者不等價，只能說這種假設方式可以滿足原題意
推 LeonYo      : f(k)=10k指的是f(k)和10k這兩個多項式相等嗎?
→ LeonYo      : 哦，是說這二個函數值相等啊? 有何不可?
推 LeonYo      : 難道不存在這樣的k使得f(k)=10k嗎?
→ kku6768     : 版友提到重點了,關鍵在於是否存在k,史的f(k)=10k
→ kku6768     : 如何保證有呢?
→ doom8199    : 不是存在，你的問題應該是 "必然存在 k", 使得...
→ wayn2008    : f(x)-10x=0 已經有三實根，就看題目敘述是否為實係
→ wayn2008    : 數了
→ wayn2008    : 話說這題應該不用求k，兩x值帶入相減吧