※ 引述《anous (阿文)》之銘言：
: 1. 已知sigma(k)、sigma(k^2)、sigma(k^3)公式
: 試推導出sigma(k^5)級數和公式。
: 我個人試過將sigma(k^2)與sigma(k^3)相乘，做出k^5項與其他
: 但多出來的項很難處理掉，而用乘法公式展開完全六次方又十分沒效率且容易錯。
另一種做法
(1+n)^k - 1 = sigma( (m+1)^k-m^k, m=1..n)
而 (m+1)^k-m^k = sigma (C(k,j) m^j, j=0 .. k-1)
故 (1+n)^k - 1 = sigma ( C(k,j) sigma(m^j, m=1 .. n), j=0 .. k-1)
先推 sigma(k^4) 再推 sigma(k^5)
: 2. 已知a、b、c為三角形三邊長，試證：
: √a+√b+√c≧√(a+b-c)+√(b+c-a)+√(c+a-b)
: 這題試過使用算幾不等式，但完全沒有結果...
設 x,y,z≧0， a=y+z, b=z+x, c=x+y (畫三角形的內接圓…)
則我們要証：
√(x+y) + √(y+z) + √(z+x) ≧ √(2x) + √(2y) + √(2z)
但所有 x,y≧0 必附合 √(x+y) ≧√(x/2) + √(y/2) (証：兩邊平方後得…)
Q.E.D.
--
『我思故我在』怎樣從法文變成拉丁文的：
je pense, donc je suis --- René Descartes, Discours de la Méthode (1637)
ego sum, ego existo --- ____, Meditationes de Prima Philosophia (1641)
ego cogito, ergo sum --- ____, Principia Philosophiae (1644)
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.3.33.87
※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1411842709.A.073.html