推 Tiderus : 這個方法比我俐落XD 10/28 00:03
※ 引述《mayzershi (梅澤西)》之銘言：
: y = sin x+cos x+tan x+sec x+csc x+cot x的圖形與y=k沒有交點，求k的範圍
: 算幾不能用，因為有負的，求解
將原式做化簡，以sinx、cosx來表示，
1 + sinx + cosx
可得 y = sinx + cosx + ────────
sinx*cosx
令t = sinx + cosx
1 + t 2
則y = t + ──────── = t + ───
t^2 -1 t - 1
───
2
2
則依題意可得 t + ─── = k 此式在-√2≦t≦√2時無實數解
t - 1
移項整理，t^2 - (k+1)t + (k+2) = 0
此二次方程式在-√2≦t≦√2時無實數解
令f(t) = t^2 - (k+1)t + (k+2)
可分三種情形討論：
(a) 拋物線與x軸不相交
判別式 < 0 => 1-2√2≦k≦1+2√2
(b) 拋物線交x軸於-√2之左側
檢查頂點x坐標<-√2 且 f(-√2) > 0
解得k≦-2√2-1 且 k≧2-3√2
矛盾，故不存在此類情形
(c) 拋物線交x軸於√2之右側
檢查頂點x坐標>√2 且 f(√2) > 0
解得k > 2√2-1 且 k < 2 + 3√2
綜合以上討論，可得 1 - 2√2 < k < 2 + 3√2
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