[中學] 音階與數學的指數關係

[MathWang (5000+)]

99課綱中有這一段(P53)

生活周遭與自然界中有許多呈指數成長或衰退的現象，

如人口成長、細胞分裂、放射性元素衰變、藥物代謝、複利等，

或以指數方式度量的音量、音階、地震強度、酸鹼值等。

透過這些實例引領學生學習以指數方程式或不等式建立數學模型。

純人工化指對數方程式與指對數不等式問題則不宜過度延伸。



除了音階，其他的問題高中數學我都有見過

但是查詢資料的結果

與指數有關的只查到 2^x=3^y(下列P3)

反而比較漂亮的是連分數的部分(下列P5)

http://w3.math.sinica.edu.tw/math_media/d331/33102.pdf




請問有關於音階，適合高中99課綱內容的題目範例嗎?

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        220本身以外的因數有 1 2 4 5 10 11 20 22 44 55 110
        284本身以外的因數有 1 2 4 71 142
        有個奇妙的現象      220=1+2+4+71+142
                            284=1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110
                它們互相用自己全部的生命去成全對方

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推 alice90426  : 我不懂音樂，不過內容我還蠻有興趣的
推 a181w       : 一個音符在音階裡的相對音高可以利用調 律系統決定
→ a181w       : 。在西方，12音符的半音音 階是最常用的方法，再加
→ a181w       : 上十二平均律， 就構成了目前最常使用的調律尺度。
→ a181w       : 在這 調律中，兩個相接鄰的音高頻率比為12 次根號2
→ a181w       : （: ，大約為1.05946）  wiki
推 itsweb      : 12平均律 差八度頻率多一倍 八度的12個半音內
→ itsweb      : 每個半音頻率成等比
→ wayn2008    : 音階我記得有在課本上看過。
→ MathWang    : 謝謝大家回應，請問wayn2008是在哪裡看過呢?
→ wayn2008    : http://i.imgur.com/4aX16Ke.jpg
→ wayn2008    : 龍騰版本，其他版本就不知道了
→ MathWang    : 謝謝回答!!!
推 arist       : http://youtu.be/zAxT0mRGuoY TEDED 有通俗的介紹