推 annie392 : 謝謝! 01/14 14:27
※ 引述《annie392 (安妮)》之銘言：
: 如題,求S5115=?
是有個小小的改法...不過幫助不是很大, 計算依然很醜
觀察對 x,y \in N,
S_{x+y} = S_x + S_y + xyd (d 是公差, 這可以從等差級數和通式湊出來)
又由
S_x = x a_1 + 1/2 x (x-1) d
S_y = y a_1 + 1/2 y (y-1) d
=> yS_x - xS_y = xyd (x - y)/2
所以
S_{5115}
= S_{2013} + S_{3102} + 2(yS_x - xS_y)/(x - y)
= 3102 + 1302 + 2(3102*3102 - 2013*1302)/(2013 - 3102)
= 3102 + 1302 + 2(3102*3102 - 2013*(3102-1800))/(2013 - 3102)
= 3102 + 1302 - 2*3102 + 2*2013*1800/(2013 - 3102)
= 1302 - 3102 - 2*2013*200/121
= 1302 - 3102 - 2*183*200/11
= ...
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