[分析] 高微考古題

[kyoiku (生死間有大恐怖)]

設 K_n(x) = (n+1)x^n, 0<=x<=1, n = 1,2,3,...

若 f 是 [0,1] 上的連續函數，求

lim(n->oo) ∫_[0,1] K_n(x)f(x) dx 的值


感覺是 f(1)......

--

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.40.22.219
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1421223680.A.7BA.html
→ Eliphalet   : 用 Weierstrass approximation theorem
→ thr3ee      : 先別管極限 用積分均值拿出f(x) 積分=1-0=1
→ thr3ee      : 則答案=f(k) k=[0,1] 看起來k->1? 的確可能是f(1)
→ kyoiku      : 石頭 Weierstrass 那個?
→ jacky7987   : 不過要說一下兩個極限可以換就是了
→ jacky7987   : 稍微高階的看法就是這個kernel收斂到delta_1 所以就
→ jacky7987   : 是f(1)