[中學] 請問幾題高中對數的題目?

[guugo (MH)]

已下是高一的對數題目 , 滿多觀念似懂非懂想尋求對的算法和對的答案來驗證想法
下面幾題對各位來說很簡單 , 對我來說是能讓我的觀念通一些 ,
真的很謝謝你們的幫忙


1.解分式不等式 :(1+x)分之1 大於等於 3

 想法: 算出是 -1 小於等於 x 小於等於 -(3分之2)
       但解答不是這樣!!


2.解指數不等式 25^x - 7*5^x - 8 小於等於0

 想法: 請問答案是 x 小於等於 log(底數=5)(真數=8) 嗎 ?


3.設log(底數為4x-3)(真數為3-2x)有意義 , 則實數 x 的範圍為 ?

 想法: 算出答案是 4分之3 小於 2分之3 , 但x不等於1......這題正解不是這樣??


4.化簡 log(底數為9)(真數為8)*log(底數為4)(真數為81)
       + (7)^1/2*log(底數為49)(真數為16)
       + log(底數為2)(真數為27)/log(底數為4)(真數為9)+log(底數為根號5)(真數為1)
       - log(底數為6)(真數為1/6) = ?

 想法: 算出答案是 9 , 請問對嗎?


5.解對數方程式 log(底數為2)(真數為3x-1) = log(底數為4)(真數為x^2+x+4)+1

 想法: 這題真的不會 ,請問解法?


6.設 a=log2 , b=log3 , 請以 a,b表示 log(底數為15)(真數為72)

 想法: 算出的答案是 (3a+2b)/(b-a+1) , 請問答案正確嗎 ?


7.請問哪些選項是正確的 ?
  (A) log(-3)^2 = 2log(-3)  (B)log(底數為0.5)(真數為0.3)=log(底數為5)(真數為3)
  (C) [log(底數為2)(真數為9)]/[log(底數為2)(真數為5)]
      =log(底數為2)(真數為9)-log(底數為2)(真數為5)
  (D)log(底數為根號2)(真數為16)=2
  (E)log(底數為根號3)(真數為7)=log(底數為3)(真數為49)

 想法: 我覺得指有(E)是對的 , 但這題不止一個答案 ,我有漏掉的嗎?


8.下列哪些與 (x+1)(x-2) 小於0 有相同的解 ?
  (A) -(根號5)(x+1)(x-2) 大於0   (B)(x+1)(2-x) 小於0
  (C)(x+1)(x-2)(x-3)^2 小於0  (D)(x+1)(x-2)(-x^2+2x-5) 大於0
  (E) (x+1)^3(x-2)^5 小於0

 想法: 答案我選的是 A 和 E ,但錯了請問這題答案是?


9.下列何者正確?
  (A) y=log(底數為3)(真數為x) 與 y=log(底數為3分之1)(真數為x)兩者的圖形洽有
      一個交點 (0,1)
  (B) y=(5分之1)^x 與 y=-log(底數為5)(真數為x)之圖形對稱於直線 x-y=0
  (C) y=log(底數為2)(真數為x)的圖形為凹口向下且嚴格遞增
  (D) y=2^x 與 y=log(底數為2)(真數為1/x) 兩圖形沒有交點
  (E) y=log(底數為3)(真數為x) 與 y=log(底數為3)(真數為2x) 之圖形 , 經平移之後 ,
      可以疊合

 想法: 觀念似懂非懂 ,不確定答案對不對 ,請問正確的是?


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.47.83.178
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※ 編輯: guugo (114.47.83.178), 01/15/2015 02:52:15
※ 編輯: guugo (114.47.83.178), 01/15/2015 02:53:00
推 alice90426  : 1. -1<x<=-2/3, 2. x<=3log(2)/log(5)
推 alice90426  : 3. 3/4<x<3/2 ,x=/=1 4. 7+2sqrt(7)log(2)/log(7)
推 alice90426  : 5. x=3 6.(3a+2b)/(1-a+b) 7. E
推 alice90426  : 8.ACDE 9.BCE 僅供參考，有疑問提一下
→ guugo       : 謝謝回答,第4題好像是9耶!
→ guugo       : 我對這幾題算得很不踏實,能否每題都有過程讓我學習