[分析] 高微考古題(關於l^2)

[kyoiku (生死間有大恐怖)]

l^2 = {x = (x1,x2,x3....), xi in R, sigma(i from 1 to oo) xi^2 < oo}

例如 x = (1,1/2,1/3,...,1/n,...) 屬於 l^2

令 |x| = [sigma(i from 1 to oo) xi^2]^(1/2)

    B  = {|x| <= 1, x in l^2}

因 B 為有界閉集，故 B 為緊緻集。
上述推論是否正確，請證明之。
(簡單講就是要證明 l^2 空間中的單位閉球不是 compact。)


我的高微書完全找不到啊！
這不是高微考古題嗎，為何台大的題目出到好像是實變或泛函的東西？

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.40.22.219
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推 zhanguihan  : this statement is not true
→ zhanguihan  : please construct a sequence which has no
→ zhanguihan  : convergent subsequences
推 jacky7987   : closed and bounded 不一定 compact，他是無窮維
→ jacky7987   : TVS，單位球一定不會 compact
推 keroro321   : a1=(1,0,0..),a2=(0,1,0,0..).,an,...
→ kyoiku      : 瞭了 3Q