Re: [微積] 極小值問題

[youfly ( )]

※ 引述《youfly (  )》之銘言：

         2-β
         ----    γ+1     γ
         1+β   α   (1-α)
E(β) = ∫    -------------- dα   ,  where γ≧0
         0       2-β-αβ


想要求證，當 0.5≦β≦1

E(β)的最小值發生在端點 (β=0.5 or β=1)，

也就是E(β)的最小值不在(0.5,1)內部


這題卡了很久，想請問該怎麼證明，感謝!!



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→ youfly      : 積分上界是(2-β)除以(1+β)
推 LPH66       : http://w.csie.org/~b94102/math/Math72.html
感謝，不過這個證明有一個問題
將E(β)簡化如下，


         u(β)
E(β) = ∫    f(α,β)dα
          0

          u(β)  ∂f                       ｜
E'(β) = ∫     ---- dα +  u'(β)f(α,β)｜
           0     ∂β                      ｜α=u(β


證明中E'(β)少了第一項。

也因為這一項使整個算式變得很不好處理


推 alice90426  : 請問一下樓上的證明是用什麼軟體打的?
推 jacky7987   : 頁面的下面就有寫了

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推 LPH66       : 唔, 我忘了這一項...不過它也是恆負的:
→ LPH66       : 積分符號裡面的微分很容易做, 做完分子不變分母變成
→ LPH66       : -(2-β-αβ)^2 恆正, 然後顯然積分區間α非負
→ LPH66       : 所以被積函數在積分區間內恆非正, 積分也非正
→ LPH66       : 加上這一項之後 E'(β) 依然在區間內恆負
推 LPH66       : 等等, 三樓有個大問題...我再想想
→ LPH66       : 囧, 我好像跟你一樣卡住了...
→ youfly      : 哈哈，非常感謝你，這題滿複雜的