推 magiclass : 感謝 01/17 23:27
※ 引述《magiclass (課堂上玩數學)》之銘言：
: https://dl.dropboxusercontent.com/u/27902932/OMC.png
: 如圖，△ABC中，BD:DE:EC=3:2:1、AF:FB=1:2。
: 求：FG:GH:HC=？
: 有辦法用國二或國中的方法解嗎？
依原PO原圖
連DH與FD兩條線段
設三角形HEC=x....可知三角形HED=2x
再設三角形GHD=n....設三角形GFD=m
可知三角形FDC=3x+m+n,又BD=DC
可知三角形FDB=3x+m+n====>三角形BFC=6x+2m+2n
又BF:FA=2:1 ====>三角形AFC=3x+m+n
由三角形AFC與三角形DFC比較
兩個可視為同以CF當底,故高必相同
故三角形AHC=三角形DHC=3x
三角形AGH=三角形DGH=n
三角形AFG=三角形DFG=m (請將目前這些條件都標於圖上)
DE:EC=2:1 ====>三角形ADE:三角形AEC=2:1
2x+2n=4x*2 ====>n=3x
BD:DC=1:1 ====>三角形ABD:三角形ADC=1:1
3x+3m+n=2n+6x ====>3m=6x ====>m=2x
故FG:GH:HC=m:n:3x=2:3:3
以上,有錯請指教
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