※ 引述《kyoiku (生死間有大恐怖)》之銘言：
: 設 K_n(x) = (n+1)x^n, 0<=x<=1, n = 1,2,3,...
: 若 f 是 [0,1] 上的連續函數，求
: lim(n->oo) ∫_[0,1] K_n(x)f(x) dx 的值
: 感覺是 f(1)......
直接拆開做也可以
任給0<e<1,拆成
e 1
S (n+1)x^n*f(x) + S (n+1)x^n*f(x)
0 1-e
~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~
↓ 此項記做(*)
因為函數列均勻收斂
到0所以當n→inf，
此項為0
inff *[1-(1-e)^(n+1)] =< (*) <= supf *[1-(1-e)^(n+1)]
[1-e,1] [1-e,1]
接著只是寫法的問題而已，如何取N_e之類的，已經很像f(1)了(因為f在1連續)
自己練習看看吧
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.114.81.204
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1421311790.A.B66.html