Re: [中學] 請教整數解

[jchin (Jacque)]

※ 引述《ssuin (紫色的雨)》之銘言：
: x和y都為整數
: 請問
: (i)
: (5/x)-(4/y)=3

5y - 4x = 3xy, 15y - 12x = 9xy, 9xy + 12x - 15y = 0,
9xy + 12x - 15y - 20  = (3x-5)(3y+4) = -20.

-20拆成(20,-1),(10,-2),(5,-4),(4,-5),(2,-10),(1,-20),(-1,20),(-2,10),
(-4,5),(-5,4),(-10,2),(-20,1)十二組因數, 但前一值加5及後一值減4必須是
3的倍數, 故只有(10,-2),(4,-5),(1,-20),(-2,10),(-5,4),(-20,1)合, 但
(-5,4)這組會使x=y=0不合, 故(x,y) = (5,-2),(3,-3),(2,-8),(1,2),(-5,-1).

: (ii)
: (2/x)+(3/y)=1
: 分別有幾組解?

3x + 2y = xy, xy - 3x - 2y = 0, (x-2)(y-3) = 6.

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推 ssuin       : 感謝回答!