※ 引述《justin0602 (justin)》之銘言：
: 若 a， b， c 三數成等差，
: 試證：a^2*( b + c )，b^2*( c + a )，c^2 *( a + b ) 也成等差
: 想請問有沒有俐落一點的方法
: 我利用a^2*( b + c )和c^2 *( a + b )的和
: 是b^2*( c + a )兩倍
: 但過程寫的篇幅很大
: 想請問有沒有更好的方法切入?
a^2*( b + c )和c^2 *( a + b )的和
是b^2*( c + a )兩倍
a^2*(b+c)+ c^2 *( a + b )
=b*(a^2+c^2)+ac*(a+c)
令公差=d,a=b-d,c=b+d
b*(a^2+c^2)+ac*(a+c)
=2b*(b^2+d^2)+(b^2-d^2)*2b
=4b^3
=b^2*(a+c)*2
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