推 justin0602 : b^2*( c + a )-a^2*( b + c )=(b-a)(ab+bc+ca) 01/18 11:10
→ justin0602 : 怎麼推導的? 01/18 11:11
推 justin0602 : 喔喔 因式分解 謝謝 01/18 11:22
推 alice90426 : 左式+abc-abc後正負號分組提出整理=右式 01/18 11:22
※ 引述《justin0602 (justin)》之銘言：
: 若 a， b， c 三數成等差，
: 試證：a^2*( b + c )，b^2*( c + a )，c^2 *( a + b ) 也成等差
: 想請問有沒有俐落一點的方法
: 我利用a^2*( b + c )和c^2 *( a + b )的和
: 是b^2*( c + a )兩倍
: 但過程寫的篇幅很大
: 想請問有沒有更好的方法切入?
b^2*( c + a )-a^2*( b + c )=(b-a)(ab+bc+ca)
c^2*( a + b )-b^2*( c + a )=(c-b)(ab+bc+ca)
而b-a=c-b
故兩式相等 得證
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天長地久。
天地所以能長久者，以其不自生，故能長久。
是以聖人後其身而身先，外其身而身存。
以其無私，故能成其私。
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