[分析] 黎曼可積證明題

[kyoiku (生死間有大恐怖)]

設 f,g 是 [0,1] 上的有界實值函數，證明:

若 f+g 在 [0,1] 上黎曼可積，則 f,g 在 [0,1] 上也都黎曼可積

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→ yhl41z      : 是錯的
推 b00yakyu    : 感覺有誤 應該是若f,g 在 [0,1] 上都黎曼可積
→ b00yakyu    : 則f+g 在 [0,1] 上也黎曼可積吧?
推 ERT312      : 這不對吧 這會導致有界就可積
→ b00yakyu    : 如果令f是[0,1] 上的有界實值但不是黎曼可積的函數
→ b00yakyu    : g=-f, 則f+g=0是黎曼可積 但f,g都不是
推 ttinff      : f=sin(1/x) on [0,1] ?
→ jack7775kimo: f取有理數0 無理數1
推 secjmy      : sin(1/x)斷點只有0，所以黎曼可積。黎曼可積的充要
→ secjmy      : 條件是斷點零測度，參見Riemann-Lebesgue定理
→ secjmy      : 原PO的命題很明顯是錯的
→ kyoiku      : 抱歉  我英文看反了  這題沒問題了 課本上都有證 @@
→ suhorng     : 所以是 f,g => f+g XD