Re: [分析] 一題求極限值

[Honor1984 (希望願望成真)]

※ 引述《kyoiku (生死間有大恐怖)》之銘言：
: 設 a_n -> 5 as n -> oo
:    b_n -> 3 as n -> oo
:           Sigma(k from 1 to n-1) k(a_k)(b_(n-k))
: 求 lim   ----------------------------------------
:    n->oo                   n^2
: 就是 (a_1)(b_n-1) + 2(a_2)(b_n-2) + ... + (n-1)(a_n-1)(b_1)
:      ------------------------------------------------------
:                               n^2
: 趨近於多少當 n 趨近於無窮大

對於任意給定小數ε << 1


必然可找到n > M,   |a_nb_n - 15| < ε/ 3


                  a_1b_(n-1) + ... + Na_nb_(n-M)       M(M + 1)15
必可找到n >=  N, |--------------------------------  _  ------------| < ε/ 3
                             n^2                         4 n^2


則當n >= max{N, M+1, 45/(2ε)}


                           (n + M)(n - M - 1)
|原式 - 15/2| ≦ ε / 3 + --------------------ε / 3 + ε / 3
                                  2n^2

              <  ε


=> 極限值 = 15 / 2

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推 kyoiku      : 先謝，不過第三行我看不懂，@@。他的前一小題是
→ kyoiku      : [sigma(a_k)*(b_k)]/[sigma(a_k)] -> 3
→ kyoiku      : 我是用數列的算術平均極限值和原數列極限一樣作出來
→ kyoiku      : 這題能否承(1)，加項減項或拆成兩個相乘去作
推 LPH66       : 這題問題在分子是摺積, 不是像前小題一樣的順序積和
→ Honor1984   : 基本精神就是將n分成前中後 前後有限項 中間決定極
→ Honor1984   : 限值