※ 引述《JohnMash (Paul)》之銘言：
: 數論不等式
: 試證
: Σ_{n<R} μ(n)^2 τ_k(n) / φ(n) << ( ㏒ R)^k
: 其中 n,k 為自然數 R為正實數 ㏒ 自然對數
: μ(n) Moebius function
: τ_k(n) the number of ways of writing n as a product of k natural numbers
: φ(n) Euler totient function
論不等式 (二)
試證 Σ_{n<R,(n,W)=1} 1/ φ(n) << (㏒R) φ(W)/W
上一篇貼文 我證明了
Σ_{n<R} 1 / φ(n) << ( ㏒ R)
這次的不等式 多了一個條件 (n,W)=1
從機率的觀點來看這個不等式 還蠻合理的
1到W中和W互質的整數個數為 φ(W)
因此任取一數 此數和W互質的機率為 φ(W)/W
所以 Σ_{n<R,(n,W)=1} 1/ φ(n) 的結果
應該是 Σ_{n<R} 1/ φ(n) 的結果的 φ(W)/W倍
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