[分析] ln(1+X)/X 積分

[JCMaxwell (小馬)]

題目:

  1
∫  [ln(l+x) / x] dx = ?
  0



解法:


   我先用泰勒展開 把 ln(1+x)=x-(1/2)x^2 + (1/3)x^3 -........


   接著代入積分   得到 答案 = 1-(1/4)+(1/9)-(1/16)+.......


   然後就卡住了   請問接下來是用黎曼合嗎?


   麻煩各位了     謝謝


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→ suhorng     : Σ1/k^2=π^2/6; Σ1/(2k)^2=1/4Σ1/k^2=π^2/24
→ suhorng     : 原式 = Σ1/k^2 - 2Σ1/(2k)^2 = π^2/12
→ JCMaxwell   : 感謝大大解答 了解了
推 keith291    : 級數能重排是因為Σ1/k^2絕對收斂,因此剛好能這樣做
推 alice90426  : 積分ln裡面的1有長腳 是全形打的嗎
→ JCMaxwell   : 不太清楚耶 我是直接複製題目的